Частные вопросы курса физики. Александров В.Н - 130 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МПГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

129
RR
R U /I
, (1)
где U
R
- падение напряжения на сопротивлении R реостата;
I
R
- величина тока, протекающего через него.
Однако, при таком способе подключения амперметра и вольтметра,
как приведено на рис 7.9, для измерения U
R
и I
R
показания вольтметра
U
V
= U
R
, а показания амперметра I
A
будут больше I
R
. Это связано с тем,
что т. 0 схемы – точка разветвления, а согласно первому правилу
Кирхгофа
I
A
= I
R
+ I
V,
(2)
т.е. действительно, I
A
> I
R
.
Следует отметить, что ток I
V
, идущий через вольтметр, существенно
зависит от его внутреннего сопротивления и соотношения между R реостата и
R
V
. Это нетрудно показать.
Действительно, так как I
R
R = I
V
R
V
, то
V R V
I I R/R
и, следовательно,
R V R V
A
I I I I (1 R/R )
. (3)
Обычно хорошие вольтметры имеют большое внутреннее сопротивление,
поэтому I
V
очень мал. При R
V
>> R из соотношения (3) получим, что I
A
≈ I
R
, а,
следовательно, величину R можно с достаточной степенью точности
определить как
А
V
R U /I
. (4)
Если же нельзя пренебречь величиной
V
R/R
в соотношении (3), то при расчете
истинного сопротивления участка цепи (в нашем случае сопротивления
реостата R) с помощью схемы, приведенной на рис. 7.9, надо учесть поправку
на величину
V V V
I U /R
:
R R V V V V V
AA
R U /I U /(I I ) U /(I U /R )
, (5)
причем R >R′ (сравните выражения (4) и (5)).
Оценим относительную погрешность ε
от
измерения сопротивления
реостата по предложенной схеме:
от
V
ε ΔR/R (R R )/R R/R
.
Рассчитаем ε
от
для трех конкретных вариантов значений сопротивления
вольтметра и сопротивления реостата: ε
от1
= 1%; ε
от2
= 10%; ε
от3
= 100%.
Задача 7.5. Считая сопротивление амперметра бесконечно малым,
определяют сопротивление реостата R по показаниям
амперметра и вольтметра, включенных в схему, как показано
на рис. 7.10. Найти относительную погрешность найденного
сопротивления, если в действительности сопротивление 
                                        R  U R /I R ,                         (1)
где UR - падение напряжения на сопротивлении R реостата;
     IR - величина тока, протекающего через него.
     Однако, при таком способе подключения амперметра и вольтметра,
как приведено на рис 7.9, для измерения U R и I R показания вольтметра
U V = U R , а показания амперметра I A будут больше I R . Это связано с тем,
что т. 0 схемы – точка разветвления, а согласно первому правилу
Кирхгофа
                                       IA = IR + IV,                           (2)
т.е. действительно, IA > IR.
      Следует отметить, что ток IV, идущий через вольтметр, существенно
зависит от его внутреннего сопротивления и соотношения между R реостата и
RV . Это нетрудно показать.
Действительно, так как IR R = IV RV, то IV  I R R/RV и, следовательно,
                                      I A  I R  IV  I R ( 1  R/RV ) .      (3)
    Обычно хорошие вольтметры имеют большое внутреннее сопротивление,
поэтому IV очень мал. При RV>> R из соотношения (3) получим, что IA≈ IR, а,
следовательно, величину R можно с достаточной степенью точности
определить как
                                        R  U V /I А .                        (4)
Если же нельзя пренебречь величиной R/R V в соотношении (3), то при расчете
истинного сопротивления участка цепи (в нашем случае сопротивления
реостата R) с помощью схемы, приведенной на рис. 7.9, надо учесть поправку
на величину IV  U V /RV :
                    R  U R /I R  UV /(I A  IV )  U V /(I A  U V /RV ) ,   (5)
причем R >R′ (сравните выражения (4) и (5)).
    Оценим относительную погрешность εот измерения сопротивления
реостата по предложенной схеме:
                            εот  ΔR/R  (R  R)/R  R/RV .
    Рассчитаем εот для трех конкретных вариантов значений сопротивления
вольтметра и сопротивления реостата: εот1 = 1%; εот2 = 10%; εот3 = 100%.

    Задача 7.5. Считая сопротивление амперметра бесконечно малым,
                определяют сопротивление реостата R по показаниям
                амперметра и вольтметра, включенных в схему, как показано
                на рис. 7.10. Найти относительную погрешность найденного
                сопротивления, если в действительности сопротивление


                                                                                 129

Страницы