Частные вопросы курса физики. Александров В.Н - 144 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МПГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

143
Анализ и решение
При прохождении тока I по
рамке магнитная стрелка
свободно вращающается вокруг
вертикальной оси и
устанавливается параллельно
векртору индукции магнитного
поля
В
. Вектор
В
является
векторной суммой магнитного
поля Земли
з
В
и магнитного
поля рамки
р
В
.Эти два поля (
з
В
и
р
В
) перпендикулярны друг к другу (рис. 8.9). Поэтому
рз
tg В / В
.
Величина В
з
нам известна, а В
р
находиться, используя принцип суперпозиции:
P KL LM MN NK
В В В В В
, (1)
где
– векторы магнитной индукции, созданные сторонами
рамки. Эти 4 вектора параллельны друг другу, следовательно, векторную сумму
можно заменить алгебраической. Кроме того, из симметрии задачи вытекает
равенство этих векторов, и можно записать:
4
P KL
ВВ
. (2)
Величину
KL
В
можно вычислить, используя закон Био – Савара – Лапласа
(рис. 8.10).
2
0
2
2
4
a/
KL
a/
B
NI
cos dx
r
. (3)
Подставляя в это выражение
2cos a / r
и заменяя величину r с
помощью соотношения
2
2
4
a
rx
,
сводим получившийся
интеграл к табличному и
получаем:
0
2
2
KL
NI
B
a
. (4)
Рис.8.9
B
p
B
з
B
a
O
N
K
L
M
Рис.8.10
a
O
X
0
x
dx
a/2
a/2
- a/2
r
I
I
I
I
I
                                     L            Анализ и решение
                    I                                                        При прохождении тока I по
                              Рис.8.9                                    рамке     магнитная     стрелка
            K                            I Bз
                                                                         свободно вращающается вокруг
                                                                         вертикальной        оси       и
                    O                    I                              устанавливается     параллельно
                I                                                        векртору индукции магнитного
        a                                                        B       поля В . Вектор В является
                                     M                                   векторной суммой магнитного
                                             Bp                          поля Земли Вз и магнитного
                         I                     поля рамки В р .Эти два поля ( Вз
          N
  и В р ) перпендикулярны друг к другу (рис. 8.9). Поэтому tg  В р / Вз .
  Величина Вз нам известна, а Вр находиться, используя принцип суперпозиции:
                                              ВP  ВKL  ВLM  ВMN  ВNK ,                          (1)
  где ВKL , ВLM , ВMN , ВNK – векторы магнитной индукции, созданные сторонами
  рамки. Эти 4 вектора параллельны друг другу, следовательно, векторную сумму
  можно заменить алгебраической. Кроме того, из симметрии задачи вытекает
  равенство этих векторов, и можно записать:
                                                        ВP  4 ВKL .                                (2)
      Величину ВKL можно вычислить, используя закон Био – Савара – Лапласа
  (рис. 8.10).
                                                        0 NI a / 2 cos  dx
                                                         4  a/ 2 r 2
                                                  BKL                       .                      (3)
                             O
                                                                                  Подставляя в это выражение
                                                                                         cos   a / 2 r
                        a/2
                                                                                 и заменяя величину r с
                                         r                                        помощью соотношения
                                                                                              a2
                                                   dx                                    r       x2 ,
                                                                        X                     4
- a/2                    0                                a/2                     сводим получившийся
                                     x
                                                                                  интеграл к табличному и
                                 Рис.8.10                                         получаем:


                                                                     2  0 NI
                                                         BKL                 .                      (4)
                                                                     2 a



                                                                                                          143

Страницы