Частные вопросы курса физики. Александров В.Н - 165 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МПГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

164
Задача 9.3. Катушка длиной ℓ = 0,5 м и площадью поперечного сечения S =
0,01 м
2
включена в цепь переменного тока частотой 50 Гц. Число
витков катушки N = 3000. Найти активное сопротивление катушки,
если известно, что сдвиг фаз между напряжением и током равен
60
о
.
Анализ и решение
Представим катушку в виде последовательно включенных активного
сопротивления R и катушки индуктивности L (рис. 9.19). Переменный ток
вызовет на всех элементах падение напряжения. Изобразим процессы в этой
схеме с помощью векторной диаграммы.
R
L
U
Liu
mL
m
u
m
i
Riu
mR
Рис. 9.19
Рис. 9.20
Из диаграммы на рис. 9.20 видно, что
2 2 2 2
()
m L R m
u u u i L R
,
где u
L
– амплитуда напряжения на катушке;
u
R
– амплитуда напряжения на активном сопротивлении R;
i
m
– амплитуда тока, текущаго через все элементы схемы.
Величина
22
()z L R

является импедансом схемы. Очевидно, угол θ –
сдвиг фаз между u
m
и i
m
можно определить следующим образом:
L
tg
R
. (1)
Отсюда активное сопротивление R равно:
L
R
tg
. (2)
Индуктивность катушки L найдем из соотношения:
2
0
NS
L

, (3)
где μ – относительная магнитная проницаемость среды, в нашем случае
1
;
μ
о
– магнитная постоянная, равная в СИ μ
о
= 4π∙10
-7
Гн/м;
N – число витков; ℓ - длина, а S – площадь поперечного сечения
катушки.
Запишем окончательное выражение для расчета R, подставив (3) в (2) а
числовые данные из условия задачи: 
Задача 9.3. Катушка длиной ℓ = 0,5 м и площадью поперечного сечения S =
            0,01 м2 включена в цепь переменного тока частотой 50 Гц. Число
            витков катушки N = 3000. Найти активное сопротивление катушки,
            если известно, что сдвиг фаз между напряжением и током равен
            60о.
                               Анализ и решение
    Представим катушку в виде последовательно включенных активного
сопротивления R и катушки индуктивности L (рис. 9.19). Переменный ток
вызовет на всех элементах падение напряжения. Изобразим процессы в этой
схеме с помощью векторной диаграммы.
                                                            u L  im  L
              R               L                                              um


                                                             
                                                               u R  im R
                    U                              0
                                                                                        im
                  Рис. 9.19                                      Рис. 9.20

      Из диаграммы на рис. 9.20 видно, что
                              um  uL2  uR2  im ( L)2  R 2 ,
      где uL – амплитуда напряжения на катушке;
          uR – амплитуда напряжения на активном сопротивлении R;
          im – амплитуда тока, текущаго через все элементы схемы.
    Величина z  ( L)2  R 2 является импедансом схемы. Очевидно, угол θ –
сдвиг фаз между um и im можно определить следующим образом:
                                                   L
                                           tg         .                         (1)
                                                   R
      Отсюда активное сопротивление R равно: R   L                .             (2)
                                                              tg
      Индуктивность катушки L найдем из соотношения:
                                        N 2 S
                                   L 0          ,                                (3)
где  μ – относительная магнитная проницаемость среды, в нашем случае   1 ;
           μо – магнитная постоянная, равная в СИ μо = 4π∙10-7 Гн/м;
           N – число витков; ℓ - длина, а S – площадь поперечного сечения
катушки.
    Запишем окончательное выражение для расчета R, подставив (3) в (2) а
числовые данные из условия задачи:
164

Страницы