Частные вопросы курса физики. Александров В.Н - 164 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МПГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

163
Логарифмический декремент затухания определяется как натуральный
логарифм отношения двух значений амплитуд (заряда, напряжения, тока),
взятых через период колебаний Т:
u( t )
ln T
u( t T )


, (1)
где β – коэффициент затухания, β = R/2L; Т – период колебаний;
2/T LC
(если β<<
0
).
С
L
R
Рис.9.17
При затухающих колебаниях амплитуда
напряжения на конденсаторе изменя-
ется по закону (рис. 9.18):
u
c
= u
m
e
-βt
. (2)
Учитывая условие задачи, запишем:
1
1
()
3
()
t
ut
e
u t t

. (3)
t
mC
euu
t0
Рис. 9.18
Из (3) имеем, что
1
3ln
t
. Подставив в (1), получим выражение для λ:
1
3ln
T
t
. (4)
Вычислим λ:
1
2
3 0 22
LC
ln , .
t
Теперь рассчитаем активное сопротивление контура R:
1
3
2 2 11Ом
ln
R L L
t
. 
Логарифмический декремент затухания определяется как натуральный
логарифм отношения двух значений амплитуд (заряда, напряжения, тока),
взятых через период колебаний Т:
                                           u( t )
                                  ln               T ,                            (1)
                                         u( t  T )
где β – коэффициент затухания, β = R/2L; Т – период колебаний;
T  2 / LC (если β<<  0 ).
                               При затухающих колебаниях амплитуда
                               напряжения на конденсаторе изменя-
               R
                               ется по закону (рис. 9.18):
                                L                          uc = um e-βt.              (2)
   С
                                          Учитывая условие задачи, запишем:
                                                          u (t )
                                                                    e   t1  3 .   (3)
                                                       u (t  t1 )
             Рис.9.17
                 uC


                                        uC  u m  e    t

            0                                                               t




                                        Рис. 9.18

   Из (3) имеем, что   ln 3 . Подставив в (1), получим выражение для λ:
                           t1
                                           ln 3
                                              T.                                    (4)
                                            t1
   Вычислим λ:
                                        2 LC
                             ln 3           0 , 22.
                                          t1
   Теперь рассчитаем активное сопротивление контура R:
                                            ln 3
                           R    2L           2 L  11Ом .
                                             t1

                                                                                        163

Страницы