Частные вопросы курса физики. Александров В.Н - 162 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МПГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

161
в активном сопротивлении R. Из законов сохранения энергии и Джоуля-
Ленца между токами i
LR
и i
m
при резонансе можно установить связь:
22
m р LR
i Z i R
или
LR m
i i Q
,
то есть ток во внешней цепи (от источника тока) в Q раз меньше тока внутри
контура.
Мощность в цепи переменного тока
Мгновенное значение мощности переменного тока равно:
P(t) = u(t)·i(t) ,
где u(t) = u
m
cos ωt и i = i
m
cos(ωt – θ).
Среднее значение мощности за период определяется интегралом,
аналогичным (9.4):
11
2
0
m m m m
T
P u cos t i (cos t )dt u i cos
T
. (9.25)
Если перейти к действующим величинам тока и напряжения (
/2
эфф m
Ii
и
/2
эфф m
Uu
), то (4.24) преобразуется к виду:
эфф эфф
P I U cos
. (9.26)
Множитель cosθ иногда называют коэффициентом мощности.
Из формулы (9.26) видно, что сдвиг фаз между током и напряжением
играет такую же роль в Р, как ток и напряжение. Если в цепи реактивное
сопротивление отсутствует, то θ = 0, cosθ = 1 и
эфф эфф
P I U
. Если же цепь
содержит только реактивное сопротивление (R= 0), то θ = ± π/2, cosθ = 0 и
средняя мощность P = 0, какими бы большими ни были ток и напряжение.
Примеры решения задач
Задача 9.1. Уравнение зависимости силы тока в колебательном контуре от
времени дается в виде i = -0,02 sin 400πt A. Индуктивность контура
1 Гн. Найти: 1) период колебаний, 2) емкость контура, 3)
максимальную разность потенциалов на обкладках конденсатора, 4)
максимальную энергию магнитного поля, 5) максимальную энергию
электрического поля.
Анализ и решение
В колебательном контуре, состоящем из конденсатора С и катушки
индуктивности L (рис. 9.16) происходят незатухающие колебания по закону:
. (1) 
в активном сопротивлении R. Из законов сохранения энергии и Джоуля-
Ленца между токами iLR и im при резонансе можно установить связь:
                            im2 Z р  iLR
                                       2
                                          R или iLR  imQ ,
то есть ток во внешней цепи (от источника тока) в Q раз меньше тока внутри
контура.

                         Мощность в цепи переменного тока

    Мгновенное значение мощности переменного тока равно:
                                       P(t) = u(t)·i(t) ,
где u(t) = um cos ωt и i = im cos(ωt – θ).
     Среднее значение мощности за период                       определяется    интегралом,
аналогичным (9.4):
                         1T                                   1
                    P      u m cos t  im (cos t   )dt  u mim cos  .     (9.25)
                         T 0                                  2

    Если перейти к действующим величинам тока и напряжения ( I эфф  im / 2
и U эфф  um / 2 ), то (4.24) преобразуется к виду:

                                 P  I эффU эфф cos  .                          (9.26)
    Множитель cosθ иногда называют коэффициентом мощности.
    Из формулы (9.26) видно, что сдвиг фаз между током и напряжением
играет такую же роль в Р, как ток и напряжение. Если в цепи реактивное
сопротивление отсутствует, то θ = 0, cosθ = 1 и P  I эффU эфф . Если же цепь
содержит только реактивное сопротивление (R= 0), то θ = ± π/2, cosθ = 0 и
средняя мощность P = 0, какими бы большими ни были ток и напряжение.

                             Примеры решения задач
Задача 9.1. Уравнение зависимости силы тока в колебательном контуре от
         времени дается в виде i = -0,02 sin 400πt A. Индуктивность контура
         1 Гн. Найти: 1) период колебаний, 2) емкость контура, 3)
         максимальную разность потенциалов на обкладках конденсатора, 4)
         максимальную энергию магнитного поля, 5) максимальную энергию
         электрического поля.
                                Анализ и решение
    В колебательном контуре, состоящем из конденсатора С и катушки
индуктивности L (рис. 9.16) происходят незатухающие колебания по закону:
                                   i  im sin( 0t   0 ) .                     (1)


                                                                                   161

Страницы