Частные вопросы курса физики. Александров В.Н - 56 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МПГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

55
Уравнение (3.6) имеет такой же вид, как и (3.4), т.е. описывает
гармоническое колебательное движение.
При этом
ω
2
=ω
2
0
=
mk /
или ω
0
=
mk /
– собственная частота колебаний пружинного маятника.
Колебания, подобные описанным выше, называются собственными.
Собственные колебания совершаются за счет энергии, первоначально
сообщенной системе (при последующем отсутствии дополнительных внешних
воздействий), т.е. благодаря внутренним силам, возникшим в колебательной
системе.
В рассмотренном нами случае пружинного маятника в начале работа
внешней силы вызывает деформацию пружины, в результате чего возникает
упругая сила.
Решением уравнения (3.6) является:
x = x
m
cos (ω
0
t+
0
).
На рис.3.2 начальная фаза
0
=0, так как мы начали отсчет времени с
момента максимальной деформации пружины, когда x = x
m
.
Уравнение (3.6) описывает гармонические колебания, которые длятся
бесконечно долго – собственные или незатухающие гармонические
колебания. Ноэто идеализация.
В реальном случае первоначально сообщенная системе энергия будет все
время расходоваться на работу против силы вязкого трения, которая обычно
пропорциональна скорости (F
тр
=-r·υ, где r – коэффициент сопротивления
среды). Поэтому энергия колебаний будет уменьшаться, и, следовательно,
будет убывать (затухать) амплитуда колебаний.
Уравнение движения при наличии трения имеет вид:
m
2
2
dx
dt
= F
упр
+F
тр
= - kx - r
dt
dx
. (3.7)
Преобразуем (3.7) к виду:
2
2
dx
dt
+
dt
dx
+
х = 0
или
2
2
dx
dt
+ 2β
dt
dx
+ ω
2
0
x = 0, (3.8)
где 2β =
mr /
, ω
2
0
=
mk /
.
Решением уравнения (3.8) является функция x(t) вида:
x = x
m
e
-βt
cos (ω
1
t + θ
0
) , (3.9) 
     Уравнение (3.6) имеет такой же вид, как и (3.4), т.е. описывает
гармоническое колебательное движение.
     При этом
                ω 2 =ω 02 = k / m           или            ω0 = k / m
     – собственная частота колебаний пружинного маятника.
     Колебания, подобные описанным выше, называются собственными.
Собственные колебания совершаются за счет энергии, первоначально
сообщенной системе (при последующем отсутствии дополнительных внешних
воздействий), т.е. благодаря внутренним силам, возникшим в колебательной
системе.
     В рассмотренном нами случае пружинного маятника в начале работа
внешней силы вызывает деформацию пружины, в результате чего возникает
упругая сила.
     Решением уравнения (3.6) является:
                                x = xm cos (ω0 t+0).
      На рис.3.2 начальная фаза 0 =0, так как мы начали отсчет времени с
момента максимальной деформации пружины, когда x = xm.
      Уравнение (3.6) описывает гармонические колебания, которые длятся
бесконечно долго – собственные или незатухающие гармонические
колебания. Ноэто идеализация.
      В реальном случае первоначально сообщенная системе энергия будет все
время расходоваться на работу против силы вязкого трения, которая обычно
пропорциональна скорости (Fтр=-r·υ, где r – коэффициент сопротивления
среды). Поэтому энергия колебаний будет уменьшаться, и, следовательно,
будет убывать (затухать) амплитуда колебаний.
      Уравнение движения при наличии трения имеет вид:
                                  d 2x                       dx
                              m      2
                                       = Fупр+Fтр= - kx - r    .       (3.7)
                                  dt                         dt
Преобразуем (3.7) к виду:
                        d 2x   r dx  k
                           2
                             +      + х=0
                        dt     m dt  m
или
                        d 2x      dx
                           2
                             + 2β    + ω 02 x = 0,                      (3.8)
                        dt        dt
где   2β = r / m , ω 02 = k / m .
      Решением уравнения (3.8) является функция x(t) вида:
                            x = xm e-βt cos (ω1t + θ0) ,                (3.9)


                                                                        55

Страницы