Частные вопросы курса физики. Александров В.Н - 55 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МПГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

54
где a
m
= ω
2
x
m
– амплитуда ускорения.
Ускорение также является гармонической функцией времени и опережает
по фазе смещение на π. Последнее означает, что при гармонических колебаниях
ускорение прямо пропорционально смещению и направлено в сторону,
противоположную смещению.
На рис. 3.1 даны графики смещения x(t), скорости υ(t) и ускорения a(t) для
гармонического колебательного движения. Ниже на нем приведены положения
пружинного и математического маятников в моменты времени 0; T/4, T/2, 3T/4,
T c.
Из уравнения (3.3) следует, что
2
2
dx
dt
= -ω
2
x или
2
2
dx
dt
+ ω
2
x =0 . (3.4)
Это уравнение гармонического колебания получено чисто кинематически из
рассмотрения связи ускорения a со смещением x.
Физическая природа сил, действующих на тела, совершающих
гармонические колебания, отразится в величине ω
0
, которая называется
собственной частотой колебаний.
Динамика собственных и затухающих колебаний.
Рассмотрим простейшую механическую систему – пружинный маятник
(рис. 3.2.).
Если подействовать на груз силой, которая
вызовет смещение груза вдоль оси X и
соответственно деформацию пружины, то после
снятия внешней силы за счет упругой силы
деформации
mgFF
упрупр
груз будет двигаться
к положению равновесия (x=0). Уравнение
движения его:
m
a
=
упр
F
. (3.5)
По закону Гука
упр
F
= - kx, где x – смещение
от положения равновесия, k – коэффициент
жесткости пружины. Тогда (3.5) преобразуется к
виду:
m
2
2
dx
dt
= - kx
или
2
2
dx
dt
+
x
m
k
= 0 . (3.6)
Рис. 3.2
X
x
m
упр
F
'
где am = ω2xm – амплитуда ускорения.
      Ускорение также является гармонической функцией времени и опережает
по фазе смещение на π. Последнее означает, что при гармонических колебаниях
ускорение прямо пропорционально смещению и направлено в сторону,
противоположную смещению.
      На рис. 3.1 даны графики смещения x(t), скорости υ(t) и ускорения a(t) для
гармонического колебательного движения. Ниже на нем приведены положения
пружинного и математического маятников в моменты времени 0; T/4, T/2, 3T/4,
T c.
      Из уравнения (3.3) следует, что
                         d 2x                d 2x
                            2
                              = -ω2x   или      2
                                                  + ω2x =0 .           (3.4)
                         dt                  dt
Это уравнение гармонического колебания получено чисто кинематически из
рассмотрения связи ускорения a со смещением x.
     Физическая природа сил, действующих на тела, совершающих
гармонические колебания, отразится в величине ω0, которая называется
собственной частотой колебаний.

             Динамика собственных и затухающих колебаний.

      Рассмотрим простейшую механическую систему – пружинный маятник
(рис. 3.2.).
                                Если подействовать на груз силой, которая
                          вызовет смещение груза вдоль оси X и
                          соответственно деформацию пружины, то после
                          снятия внешней силы за счет упругой силы
                                          Fупр  mg груз будет двигаться
                          деформации Fупр
                          к положению равновесия (x=0). Уравнение
   0           '         движения его:
               F упр                        
                                                  .
                                         m a = Fупр                   (3.5)
   xm
                                                    = - kx, где x – смещение
                                По закону Гука F упр
                          от положения равновесия, k – коэффициент
    X                     жесткости пружины. Тогда (3.5) преобразуется к
                          виду:
                                                    d 2x
       Рис. 3.2                                    m 2 = - kx
                                                    dt
                             или
                                                 d 2x   k
                                                      +   x =0.        (3.6)
                                                 dt 2   m

54

Страницы