Частные вопросы курса физики. Александров В.Н - 53 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МПГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

52
ТЕМА 3
КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ
Кинематика гармонических колебаний
Колебаниями называются движения или процессы, которые повторяются
через одинаковый промежуток времени около положения равновесия.
Простейший вид механического колебательного движения –
гармонические колебания. При гармонических колебаниях смещение x
материальной точки от положения равновесия, еѐ скорость υ и ускорение a
изменяются по закону синуса или косинуса. Поэтому, для смещения x можно
записать:
x = x
m
cos (ωt + θ
0
), (3.1)
где x – смещение от положения равновесия в момент времени t;
x
m
– амплитуда колебаний (максимальное смещение);
θ = (ωt + θ
0
) – фаза колебаний в момент времени t;
ω – циклическая частота колебаний;
θ
0
– начальная фаза колебаний (при t = 0).
Состояние системы повторяется через промежуток времени Т,
называемый периодом колебаний. За период колебаний фаза колебаний
получает приращение 2π :
φ = ω (t + T) = ωt + 2π ,
отсюда
ω =
T/2
.
Частота колебаний – это величина, обратная периоду колебаний
ν =
T/1
и равная числу колебаний, совершаемых в единицу времени.
Величины ω и ν связаны очевидным соотношением:
ω = 2π ν .
Единица частоты герц (Гц) – это частота такого периодического процесса,
когда за 1с совершается одно колебание.
Скорость материальной точки при гармонических колебаниях равна:
υ =
dt
dx
= - ωx
m
sin(ωt + θ
0
) = ωx
m
cos(ωt + θ
0
+
2
), (3.2)
где υ
m
= ωx
m
– амплитуда скорости. 
                                     ТЕМА 3

                         КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ

                  Кинематика гармонических колебаний

      Колебаниями называются движения или процессы, которые повторяются
через одинаковый промежуток времени около положения равновесия.
      Простейший вид механического колебательного движения            –
гармонические колебания. При гармонических колебаниях смещение x
материальной точки от положения равновесия, еѐ скорость υ и ускорение a
изменяются по закону синуса или косинуса. Поэтому, для смещения x можно
записать:
                               x = xmcos (ωt + θ0),                    (3.1)
где x – смещение от положения равновесия в момент времени t;
   xm – амплитуда колебаний (максимальное смещение);
   θ = (ωt + θ0) – фаза колебаний в момент времени t;
   ω – циклическая частота колебаний;
   θ0 – начальная фаза колебаний (при t = 0).
      Состояние системы повторяется через промежуток времени Т,
называемый периодом колебаний. За период колебаний фаза колебаний
получает приращение 2π :
                            φ = ω (t + T) = ωt + 2π ,
отсюда
                                ω = 2 / T .
     Частота колебаний – это величина, обратная периоду колебаний
                                  ν = 1/ T
и равная числу колебаний, совершаемых в единицу времени.
Величины ω и ν связаны очевидным соотношением:
                                ω = 2π ν .
      Единица частоты герц (Гц) – это частота такого периодического процесса,
когда за 1с совершается одно колебание.
      Скорость материальной точки при гармонических колебаниях равна:
                    dx                                          
               υ=      = - ωxm sin(ωt + θ0 ) = ωxm cos(ωt + θ0 + ),    (3.2)
                    dt                                          2
где υm = ωxm – амплитуда скорости.



52

Страницы