Частные вопросы курса физики. Александров В.Н - 51 стр.

через эту точку проходит мгновенная ось вращения. Отсутствие             скольжения
обеспечивается
                 действием следующих сил: силы реакции       опоры
                                                                     N и силы трения
 Fтр со стороны наклонной плоскости. Сила трения Fтр есть сила трения покоя
(точка А покоится в каждый момент времени) или сила трения сцепления. Она
принимает любое значение от 0 до μN (где μ – коэффициент трения), но такое,
чтобы обеспечить качение тела. Если для качения требуется сила большая, чем
μN, то чистое качение невозможно – оно будет проходить со скольжением.
      Решим задачу двумя способами.
      1 способ. Он основан на применении II закона Ньютона для
вращательного движения.
      Будем рассматривать вращение цилиндра относительно мгновенной оси
вращения, проходящей через точку А. Запишем II закона Ньютона:
                                        IA  A = M,                          (1)
где IA – момент инерции цилиндра относительно рассматриваемой оси;
        A – его угловое ускорение;
      M – суммарный момент внешних сил относительно выбранной оси
вращения.
                                                                              
      Внешними силами в нашем случае являются сила           реакции
                                                                      опоры  N , сила
             
тяжести m g и сила трения сцепления Fтр . Силы Fтр и N не создают момента,
так как они приложены к мгновенной оси вращения. Момент силы mg равен r
mg sinα.
      Запишем (1), раскрыв М:
                                        IA  A = r mg sinα .                 (2)
      Относительно точки А линейные скорость υ и ускорение a точки О равны:
                               υ = ωr,        a =  A r.                     (3)
      Отсюда
                               I A a / r  r mg sin ,
                                  a  mg r 2 sinα / I A                           (4)
      По теореме Штейнера:
                               IA = IО + mr2,                              (5)
где Iо – момент инерции цилиндра относительно оси вращения, проходящей через точку О:
                                   I O  mr 2 / 2 .
      Получим выражение для линейного ускорения:
                a  mg r 2 sinα /(I O  m r 2 )  g sinα / (1  I O / m r 2 ) .   (6)
      Аналогично рассуждения можно провести, рассматривая вращение
цилиндра относительно оси, проходящей через его центр масс О, тогда
вращательный момент создается силой трения. Запишем II закон Ньютона для
этого случая:

50