Частные вопросы курса физики. Александров В.Н - 49 стр.

    На рис. 2.10 видно, что единственной внешней
                                                силой, действующей
                                                                   на
барабан, является сила натяжения шнура T  . Момент силы T  равен (по
модулю):
                                       M=T R =I  ,                         (3)
                                                           
где R – плечо силы T  , равное радиусу барабана. Сила T  по модулю равна
силе T , так как шнур невесомый и нерастяжимый.
                                      
Силу T определим из (1), учитывая, что a груза можно рассчитать из кинематических
соотношений:
                         h  at2 / 2 ,          отсюда a  2h / t 2 .
Тогда из (1) получим:
                             T  m( g  a )  m( g  2h / t 2 ) .            (4)
Учитывая, что нить движется по барабану без проскальзывания, можно связать
величины a и  :
                                    a= R.                                   (5)
     Подставляя (4) и (5) в (3), получим окончательно выражение для расчета
момента инерции барабана:
                             m g  2 h/t 2 R
                        I            2
                                                mR 2 (gt 2 / 2 h)  1 .   (6)
                                2 h/(t R)
     Величину I найдем, подставив данные условия задачи:
                                        I = 0,704 кг м2.

Задача 2.3. Горизонтальная платформа, имеющая момент инерции In = 40 кг м2
            вращается с угловой скоростью, соответствующей частоте 20
            об/мин. В центре платформы стоит человек и держит в
            расставленных руках гири. Какое число оборотов в минуту будет
            делать платформа, если человек, согнув руки, уменьшит свой
            момент инерции от 2,94 до 0,98 кг м2. Какую работу при этом
            совершит человек?
                             Анализ и решение
      Так момент внешних сил, действующих на платформу, вращающуюся
относительно вертикальной оси, проходящей через ее геометрический центр,
равен нулю, то момент импульса системы «платформа и человек с гирями»
остается постоянным. Запишем закон сохранения момента механического
импульса для системы (рис. 2.11):
                                    I1ω1 = I2ω2,                             (1)
где I1 и ω1 – момент инерции и угловая скорость системы в первом случае
           (человек держит гири в расставленных руках);

48