Частные вопросы курса физики. Александров В.Н - 50 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МПГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

49
gm
тр
F
A
O
r
I
2
и ω
2
– соответствующие величины, характеризующие систему в случае,
когда человек, согнув руки, приблизил гири к себе.
Раскроем значение величин I
1
, I
2
, ω
1
и ω
2
:
I
1
= I
n
+I
1
r
, I
2
= I
n
+I
2
r
, ω
1
= 2π n
1
, ω
2
= 2π n
2
.
(2)
Подставив (2) в (1), получаем выражение для n
2
:
n
2
= n
1
12
n r n r
( I I )/( I I )
. (3)
Значение n
2
находим, подставляя
величины из условия задачи:
n
2
= 20
(40+2,94)/(40+0,98)
=
21 об/мин.
Величину работы А, которую при
этом совершает человек, находим,
записав изменение кинетической
энергии вращения для второго и
первого положения гирь:
22
2 1 2 2 1 1
22A K K I ω / I ω /
. (4)
Подставляя в (4) n
2
из (3) и
данные условия задачи, получим:
А = 4,9 Дж.
Задача 2.4. Найти линейное ускорение оси цилиндра радиуса r,
скатывающегося без скольжения по наклонной плоскости с
углом наклона α. Начальная скорость цилиндра равна нулю.
Сравнить найденное значение с ускорением тела,
соскальзывающего с этой наклонной плоскости при отсутствии
трения.
h X
Рис.2.12
Анализ и решение
Сделаем чертеж (рис.2.12). Так как по условию задачи цилиндр скатывается
с наклонной плоскости без скольжения, то скорость точки касания А равна нулю;
Рис. 2.11
1
r
I
2
r
I
п
I
   I2 и ω2 – соответствующие величины, характеризующие систему в случае,
           когда человек, согнув руки, приблизил гири к себе.
     Раскроем значение величин I1 , I2 , ω1 и ω2:
                          I1 = In +I r , I2 = In +I r , ω1 = 2π n1, ω2 = 2π n2.                   (2)
                                         1                   2


     Подставив (2) в (1), получаем выражение для n2:
                                                            n2 = n1 ( I n  I r ) /( I n  I r ) . (3)
                                                                               1            2


                                                       Значение n2 находим, подставляя
                                                  величины из условия задачи:
                                    Iп               n2 = 20               (40+2,94)/(40+0,98)           =
                      Ir 2                        21 об/мин.
                                                       Величину работы А, которую при
                             Ir 1
                                                  этом совершает человек, находим,
                                                  записав    изменение    кинетической
                                                  энергии вращения для второго и
                                                  первого положения гирь:
                                                  A  K 2  K1  I 2ω22 / 2  I1ω12 / 2 .         (4)
                                                    Подставляя в (4) n2 из (3) и
              Рис. 2.11                        данные условия задачи, получим:
                                                                       А = 4,9 Дж.

Задача 2.4.   Найти линейное ускорение оси цилиндра радиуса r,
              скатывающегося без скольжения по наклонной плоскости с
              углом наклона α. Начальная скорость цилиндра равна нулю.
              Сравнить    найденное   значение   с   ускорением     тела,
              соскальзывающего с этой наклонной плоскости при отсутствии
              трения.
                                              
                                              N
                             
                             Fтр r O                   
                 h                                                 X
                                    A     
                                         mg
                                                  

                                             Рис.2.12

                              Анализ и решение
      Сделаем чертеж (рис.2.12). Так как по условию задачи цилиндр скатывается
с наклонной плоскости без скольжения, то скорость точки касания А равна нулю;

                                                                                                  49

Страницы