Частные вопросы курса физики. Александров В.Н - 52 стр.

                                  IО  = r Fтр .                   (7)
     Это уравнение содержит два неизвестных:  и Fтр . Поэтому необходимо
дополнить еще одним уравнением – уравнением поступательного движения
центра масс (II закон Ньютона):
                            mg sin α – Fтр = ma.                   (8)
     Учитывая, что a =  r , имеем систему из трех уравнений. Решая ее,
получим прежний результат (см. (6)).
     Кроме того, из (7) можно найти выражение для силы трения сцепления:
                                Fтр  I O mg sinα / ( I O  mr 2 ) .
      2 способ. Этот способ основан на применении закона сохранения
энергии. Кинетическая энергия тела при вращении относительно мгновенной
оси, проходящей через точку А, равна:
                                K  I Aω 2 / 2 .                             (9)
      Изменение потенциальной энергии тела, скатывающегося с наклонной
плоскости, равно mgh , где h = x sinα – высота наклонной плоскости, а x – путь
тела вдоль наклонной плоскости.
      Тогда из закона сохранения энергии следует, что
                                I Aω2 / 2  mg xsinα     или
                                I Aυ 2 / 2r 2  mg xsinα .                   (10)
       Так как при равноускоренном движении a   / 2 x , то для ускорения a
                                                            2


получим соотношение:
                               a  mgr 2 sinα / I A  g sinα /( 1  I O / mr 2 ) .
       Следует отметить, что при отсутствии скольжения сила трения
приложена к тем точкам, которые лежат на мгновенной оси вращения.
Скорость этих точек равна нулю, поэтому сила трения сцепления работы не
совершает. Вот почему в рассматриваемом случае можно применить закон
сохранения механической энергии.
       Рассмотрим теперь скольжение тела по наклонной плоскости при
отсутствии трения. Запишем уравнение движения тела:
                               mg sinα = ma,
                               a = g sinα .                                        (11)
       Сравним (6) и (11). В выражении (6) знаменатель всегда больше единицы,
т.е. ускорение при качении меньше, чем в случае скольжения.
       Учитывая, что момент инерции цилиндра I O  mr 2 / 2 , получаем
окончательное выражение для линейного ускорения центра масс цилиндра при
его скатывании по наклонной плоскости:
                               a  ( 2g sin )/ 3 .



                                                                              51