Частные вопросы курса физики. Александров В.Н - 59 стр.

                    Уравнение плоской бегущей волны

     Если в среде беспрепятственно распространяется одна единственная
волна, то еѐ называют бегущей.
     Для составления уравнения волны рассмотрим одномерную поперечную
                                волну, распространяющуюся вдоль оси X со
  Z                             скоростью υ (рис. 3.3).
                                   Точка в начале координат (x = 0)
                                движется по закону z = zm cos ωt . До точки
                  x         X   А колебания дойдут за время η = x/υ.
   0
                  A                   Поэтому движение точки А будет
                                происходить по закону:
                                   zA = zm cos [ω(t-η)] = zm cos[ω(t- x /υ ) ] =
                                   = zm cos(ωt - x /υ ) = zm cos (ωt – kx) , (3.16)
             Рис. 3.3
                                  где (ωt – kx) – фаза колебания; k = ω/υ =
                                  2 /(   T ) = 2 /  – волновое число,
определяющее число длин волн, укладывающихся на отрезке длиной 2π метров
(подобно этому циклическая частота ω определяет число периодов,
«укладывающихся» на отрезке времени 2π секунд).
     Длина волны λ – это расстояние между ближайшими частицами среды,
колеблющимися в одинаковой фазе.
     Поверхность, содержащая точки, колеблющиеся в данный момент
времени в одинаковой фазе, называют волновым фронтом. Линии,
определяющие направление распространения волны, называют лучами. В
однородной изотропной среде лучи перпендикулярны волновым фронтам.
     Если фронт волны – плоскость, то такая волна называется плоской.
Математическое описание такой волны наиболее просто и совпадает с
описанием одномерной волны. Из выражения (3.16) видно, что все точки среды,
в которой распространяется плоская бегущая волна, совершают колебания
одинаковой амплитуды, но имеют разную начальную фазу колебаний, которая
зависит от координаты x.
     Если зафиксировать время t, то можно получить мгновенную фотографию
волны.
     Пусть при t=t1 точка А находится в положении равновесия (рис.3.4). В
некоторый момент времени t2 = t1 + ∆t (∆t ≤ t1, t2) положение равновесия будет
проходить через точку А′, находящуюся от А на расстоянии ∆x.
     υ = Δx / Δt называют фазовой скоростью волны. При этом точка А не
перемещается вдоль оси X, а перемещается данная фаза колебательного
движения.




58