Частные вопросы курса физики. Александров В.Н - 77 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МПГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

76
плоскость, проходящую через нижнее основание сосуда, и учли, что
статическое давление у открытой поверхности воды в сосуде и у отверстия в
его дне равно атмосферному.
В силу неразрывности струи имеем:
υ
1
S
1
= υ
2
S
2
, (2)
где S
1
и S
2
– площади поперечного сечения сосуда и отверстия соответственно;
υ
1
– скорость течения воды в сосуде (скорость понижения уровня воды в
сосуде);
υ
2
– скорость вытекания воды из отверстия;
ρ – плотность воды.
Подставляя (2) в (1) и решая относительно υ
1
, получим:
22
1 2 1 2
2S gh / S S

. (3)
Учитывая , что
2
1
4S D /
и
2
2
4S d /
, окончательно имеем:
2 2 2
1
2/d gh D d

.
Так как d <<D, то
2
1
2/d gh D
. (4)
При h = 0,2 м, υ
1
= 8∙10
-4
м/с.
Таким образом, скорость понижения уровня жидкости в сосуде мала. При
условии d<<D ею можно пренебречь, тогда уравнение (1) примет вид:
2
2
2gh /
, (5)
откуда
2
2gh
. (6)
В нашем случае получим, что υ
2
= 2 м/с, следовательно, при условии
малости отверстия в сосуде частицы жидкости вытекают из отверстия с
такой скоростью, как если бы они упали с высоты h. При этом надо
учесть, что выражение (6) получено для идеальной жидкости, лишенной
внутреннего трения. Вода обладает малым внутренним трением, вязкие
же жидкости (разные жидкие масла) совершенно не подчиняются
формуле (6).
Задача 4.5. В боковую поверхность цилиндрического сосуда радиусом R = 2
см вставлен горизонтальный капилляр внутренним радиусом r =
1 мм и длиной l = 2 см. В сосуд налито касторовое масло,
динамическая вязкость которого η = 2 Па∙с. Найти зависимость
скорости υ понижения уровня касторового масла в
цилиндрическом сосуде от высоты h этого уровня над 
плоскость, проходящую через нижнее основание сосуда, и учли, что
статическое давление у открытой поверхности воды в сосуде и у отверстия в
его дне равно атмосферному.
      В силу неразрывности струи имеем:
                                 υ1S1 = υ2 S2,                              (2)
где S1 и S2 – площади поперечного сечения сосуда и отверстия соответственно;
        υ1 – скорость течения воды в сосуде (скорость понижения уровня воды в
      сосуде);
        υ2 – скорость вытекания воды из отверстия;
        ρ – плотность воды.
      Подставляя (2) в (1) и решая относительно υ1, получим:
                              1  S2 2gh / S12  S22 .                     (3)

     Учитывая , что S1   D 2 / 4 и S2   d 2 / 4 , окончательно имеем:

                                1  d 2 2 gh / D 2  d 2 .
Так как d <

Страницы