Частные вопросы курса физики. Александров В.Н - 78 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МПГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

77
капилляром. Найти числовое значение этой скорости при
h = 26 см.
Анализ и решение
Скорость понижения уровня касторового масла в сосуде зависит от
скорости протекания масла через капилляр. Так как касторовое масло
является неидеальной жидкостью, вязкостью которой пренебречь нельзя, то
для течения этой жидкости справедлива формула Пуазейля (4.9). Объем
жидкости (или газа) при ее ламинарном движении, протекающей за время t
через капиллярную трубку радиусом r и длиной l, определяется выражением
(4.9):
4
8/(Q r t P l )
, (1)
где ∆P – разность давлений на концах трубки.
В нашем случае величина ∆P обусловлена гидростатическим давлением слоя
жидкости, т.е.
∆P = ρgh. (2)
Объем жидкости, протекающей через поперечное сечение капилляра S
1
за
время t, можно записать следующим образом:
V = S
1
υ
1
t = π r
2
υ
1
t , (3)
где υ
1
– скорость протекания масла через капилляр.
Из (1), (2), (3) имеем:
2
1
8r gh /( l )
. (4)
Используя уравнение непрерывности струи: υ
1
S
1
= υ S, где υ– скорость
понижения уровня масла в сосуде с поперечным сечением S, окончательно
получаем:
42
8r g /( l R )
. (5)
Обозначим величину
42
8r g / ( l R )

через k, тогда запишем:
υ = k h. (6)
Таким образом, скорость понижения уровня масла в цилиндрическом
сосуде линейно зависит от высоты h этого уровня над капилляром. При h = 0,26
м, скорость υ равна:
-12 2
-5
-2 -4
10 9 10 9,8 0,26
1,8 10 м/c
8 2 10 2 4 10
υ
. 
            капилляром. Найти числовое значение этой скорости при
            h = 26 см.

                            Анализ и решение
       Скорость понижения уровня касторового масла в сосуде зависит от
скорости протекания масла через капилляр. Так как касторовое масло
является неидеальной жидкостью, вязкостью которой пренебречь нельзя, то
для течения этой жидкости справедлива формула Пуазейля (4.9). Объем
жидкости (или газа) при ее ламинарном движении, протекающей за время t
через капиллярную трубку радиусом r и длиной l, определяется выражением
(4.9):
                                       Q   r 4t  P /( 8l ) ,                    (1)
где ∆P – разность давлений на концах трубки.
      В нашем случае величина ∆P обусловлена гидростатическим давлением слоя
жидкости, т.е.
                                       ∆P = ρgh.                                    (2)
     Объем жидкости, протекающей через поперечное сечение капилляра S1 за
время t, можно записать следующим образом:
                                       V = S1υ1 t = π r2 υ1 t ,                     (3)
где υ1 – скорость протекания масла через капилляр.
       Из (1), (2), (3) имеем:
                                       1  r 2  gh /( 8l ) .                     (4)
     Используя уравнение непрерывности струи: υ1 S1 = υ S, где υ– скорость
понижения уровня масла в сосуде с поперечным сечением S, окончательно
получаем:
                                          r 4  g /( 8l R 2 ) .                  (5)
     Обозначим величину r 4  g /( 8l R 2 ) через k, тогда запишем:
                                       υ = k h.                                     (6)
      Таким образом, скорость понижения уровня масла в цилиндрическом
сосуде линейно зависит от высоты h этого уровня над капилляром. При h = 0,26
м, скорость υ равна:
                           10 -12  9  10 2  9,8  0,26
                        υ                                 1,8  10 -5м/c .
                            8  2  10  2  4  10
                                         -2            -4




                                                                               77

Страницы