Частные вопросы курса физики. Александров В.Н - 86 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МПГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

85
где ρ – плотность воздуха (ρ = m
o
n , m
o
– масса одной молекулы, n –
концентрация).
Следовательно,
dP = – ρ·g·dh = – n·m
o
g·dh.
Исходя из основного уравнения молекулярно-кинетической теории (5.10),
получим:
kT
gdhmP
dP
0
или
dh
kT
gm
P
dP
0
. (5.19)
Проинтегрировав (5.19) и учтя, что при h = 0, P = P
o
, получим:
kT
ghm
ePP
0
0
. (5.20)
Выражение (5.20) называют барометрической формулой. Оно получено
в предположении о неизменности с высотой температуры T и ускорения силы
тяжести g, и позволяет по измерению атмосферного давления найти высоту над
поверхностью Земли. (Приборы для определения высоты по давлению воздуха
называются альтиметрами.)
С помощью (5.20) можно найти также изменение концентрации молекул с
высотой, так как P = nkT, то
kT
ghm
enn
0
0
. (5.21)
Выражение (5.21) справедливо не только в поле сил тяготения, но и в
любом внешнем поле с потенциальной энергией U(r):
kT
rU
enn
)(
0
. (5.22)
Выражение (5.22) называется распределением Больцмана и показывает,
что (при Т = const) концентрация молекул тем больше, чем меньше их
потенциальная энергия.
Примеры решения задач
Задача 5.1. Во сколько раз средняя квадратичная скорость пылинки,
взвешенной в воздухе, меньше средней квадратичной скорости
молекул азота? Масса пылинки 10
-8
г. Молярная масса азота равна
0,028 кг/моль.
Анализ и решение
Запишем выражение для средней кинетической энергии поступательного
движения пылинки: 
где ρ – плотность воздуха (ρ = mo n , mo – масса одной молекулы, n –
концентрация).
     Следовательно,
                           dP = – ρ·g·dh = – n·mog·dh.
Исходя из основного уравнения молекулярно-кинетической теории (5.10),
получим:
                                         P  m0 gdh
                                dP  
                                                kT
или
                                 dP    m g
                                      0  dh .                         (5.19)
                                  P     kT
      Проинтегрировав (5.19) и учтя, что при h = 0, P = Po, получим:
                                                 m0 gh
                                            
                                 P  P0 e           kT
                                                             .           (5.20)
     Выражение (5.20) называют барометрической формулой. Оно получено
в предположении о неизменности с высотой температуры T и ускорения силы
тяжести g, и позволяет по измерению атмосферного давления найти высоту над
поверхностью Земли. (Приборы для определения высоты по давлению воздуха
называются альтиметрами.)
     С помощью (5.20) можно найти также изменение концентрации молекул с
высотой, так как P = nkT, то
                                                     m 0 gh
                                                
                                    n  n0 e            kT
                                                                 .       (5.21)
    Выражение (5.21) справедливо не только в поле сил тяготения, но и в
любом внешнем поле с потенциальной энергией U(r):
                                                         U (r )
                                                    
                                    n  n0 e                 kT
                                                                     .   (5.22)
     Выражение (5.22) называется распределением Больцмана и показывает,
что (при Т = const) концентрация молекул тем больше, чем меньше их
потенциальная энергия.

                        Примеры решения задач
Задача 5.1. Во сколько раз средняя квадратичная скорость пылинки,
         взвешенной в воздухе, меньше средней квадратичной скорости
         молекул азота? Масса пылинки 10-8г. Молярная масса азота равна
         0,028 кг/моль.
                           Анализ и решение
     Запишем выражение для средней кинетической энергии поступательного
движения пылинки:
                                                                         85

Страницы