Частные вопросы курса физики. Александров В.Н - 88 стр.

Задача 5.3. Физик Перрен, наблюдая при помощи микроскопа изменение
          концентрации взвешенных частиц гуммигута1 с изменением высоты
          и применив барометрическую формулу, экспериментально нашел
          значение числа Авогадро. В одном из своих опытов Перрен
          рассчитал, что при расстоянии между двумя слоями 100мкм число
          взвешенных частиц гуммигута в одном слое вдвое больше, чем в
          другом. Температура гуммигута 20оС. Частицы гуммигута диаметром
          0,3 мкм были взвешены в жидкости, плотность которой на 0,2г/см3
          меньше плотности частиц. Найти по этим данным число Авогадро.
                             Анализ и решение
    Опыты Перрена (~1909г.) имели важное значение для экспериментального
обоснования молекулярно-кинетической теории. Один из его опытов описан в
условии данной задачи. Он сводился к проверке барометрической формулы.
Перрен предположил, что барометрическая формула применима к любым
микроскопическим частицам, принимающим участие в тепловом движении, в
частности, к частичкам гуммигута. Эти частицы формально можно
рассматривать как частицы газа с большим молекулярным весом. Благодаря
большому весу частиц их концентрация с высотой быстро падает. (Например,
концентрация молекул воздуха уменьшается наполовину при подъеме на 5∙10 3
м, такое же изменение концентрации наших частиц наблюдается при
вертикальных перемещениях приблизительно на 10-4 м).
    На рис.5.6 показана микрография Перрена, снятая с эмульсии гуммигута в
воде. Горизонтальные линии проведены так, что расстояние между ними 10
мкм. Распределение частиц по вертикали определялось с помощью микроскопа
по схеме, изображенной на рис. 5.7. Микроскоп фокусируется на определенный
слой жидкости, причем в фокусе оказываются частицы, лежащие в очень
тонком слое (порядка 1 мкм). Перемещая объектив в вертикальном
направлении, можно сосчитать число частиц гуммигута в слоях, лежащих на
определенном расстоянии друг от друга.
    Изменение концентрации частиц с высотой определяется выражением:
                                                            m0 gh
                                                        
                                           n  n0  e        kT
                                                                    .                (1)
        Отсюда отношение концентрации частиц с изменением высоты на ∆h
                                                              m0 g  h
                                                n1
                                                   e          kT
                                                                         ,           (2)
                                                n2
где ∆h – расстояние между двумя слоями с концентрациями n1 и n2 (рис. 5.7).
     С учетом поправки на закон Архимеда вес частицы гуммигута в жидкости
равен:
                                  mog – FАрх = V· ρг·g - V· ρж·g = V·g· (ρг – ρж),   (3)


1
    Гуммигут – органическая краска.

                                                                                     87