Сборник задач по физике с примерами решений. Молекулярная физика и термодинамика. Электромагнетизм. Александров В.Н - 26 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МПГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

25
4.11 Некоторый газ массой 1 кг находится при температуре Т= 300К под дав-
лением Р
1
=0,5МПа. В результате изотермического сжатия давление газа
увеличилось в два раза. Газ совершает работу А= -432 кДж. Определите,
какой это газ. (Ответ: гелий).
4.12 Двухатомный газ первоначально имеет объем 50л и его давление равно
Р
1
=3·10
5
Па. Газ нагревают изохорно до тех пор, пока давление не удво-
ится. После этого газ изотермически расширяют до первоначального
давления. А затем изобарно охлаждают до первоначального объема. Оп-
ределите в каждом процессе: а) работу, производимую газом; б) измене-
ние его внутренней энергии; в) количество теплоты, получаемой (отда-
ваемой) газом. Постройте график процесса.
Дано: V
1
=50л=5·10
-2
м
3
; Р
1
=3·10
5
Па;
V
1
=const; Р
2
/Р
1
=2; Т
2
=const;
Р
3
=Р
1
; Р
3
=const.
Найти: А
V
; А
Т
;А
Р
;
U
V
;
U
Т
;
U
Р
;
Q
V
; Q
Т
; Q
Р
.
Решение
Построим график процесса (рис.4.12).
Газ проходит через три состояния со
следующими макропараметрами:
Р
1
,V
1
,Т
1
Р
2
,V
1
,Т
2
Р
3
,V
3
,Т
2
Р
1
,V
1
,Т
1
.
1) Из уравнения Клапейрона-Менделеева (1.8) с учетом начальных ус-
ловий получим выражение для температуры Т
1
:
R
VР
T
11
1
. (1)
2) Применив для перехода 1
2 закон Шарля (1.6) и учтя условие за-
дачи, выразим Т
2
:
11
1
2
2
T2T
Р
Р
T
. (2)
Так как при изохорном нагревании работа А
V
=0, то все сообщенное
газу количество теплоты идет на увеличение его внутренней энергии:
VV
UQ
.
С учетом (1.8) и (2) получим:
25
1112VV
105103
2
5
VР
2
i
TTR
2
i
TCU
= 3,75·10
4
Дж.
3) Переход 2
3 осуществляется при Т
2
=const, следовательно изме-
нение внутренней энергии газа
U
Т
=0. Все переданное газу количество
теплоты расходуется на совершение работы:
TT
AQ
.
Подставив в формулу (4.13) выражение для давления из формулы (1.8)
и проинтегрировав по объему от V
1
до V
3
,получим:
Рис.4.12 
4.11 Некоторый газ массой 1 кг находится при температуре Т= 300К под дав-
     лением Р1=0,5МПа. В результате изотермического сжатия давление газа
     увеличилось в два раза. Газ совершает работу А= -432 кДж. Определите,
     какой это газ. (Ответ: гелий).
4.12 Двухатомный газ первоначально имеет объем 50л и его давление равно
     Р1=3·105Па. Газ нагревают изохорно до тех пор, пока давление не удво-
     ится. После этого газ изотермически расширяют до первоначального
     давления. А затем изобарно охлаждают до первоначального объема. Оп-
     ределите в каждом процессе: а) работу, производимую газом; б) измене-
     ние его внутренней энергии; в) количество теплоты, получаемой (отда-
     ваемой) газом. Постройте график процесса.
     Дано: V1=50л=5·10-2м3; Р1=3·105Па;
           V1 =const; Р2/Р1=2; Т2 =const;
            Р3=Р1; Р3=const.
     Найти: АV; АТ;АР;UV; UТ; UР;
            QV; QТ; QР.
                                     Решение
         Построим график процесса (рис.4.12).
    Газ проходит через три состояния со                                          Рис.4.12
    следующими макропараметрами:
                       Р1,V1,Т1  Р2,V1,Т2  Р3,V3,Т2 Р1,V1,Т1.
         1) Из уравнения Клапейрона-Менделеева (1.8) с учетом начальных ус-
         ловий получим выражение для температуры Т1:
                                                  РV
                                            T1  1 1 .                                      (1)
                                                  R
         2) Применив для перехода 1 2 закон Шарля (1.6) и учтя условие за-
    дачи, выразим Т2:
                                             Р
                                     T2  2  T1  2T1 .                                   (2)
                                             Р1
         Так как при изохорном нагревании работа АV=0, то все сообщенное
    газу количество теплоты идет на увеличение его внутренней энергии:
                                          QV  UV .
         С учетом (1.8) и (2) получим:
                              i                 i          5
      U V    CV  T    R  T2  T1    Р1  V1   3  10 5  5  10 2 = 3,75·104 Дж.
                              2                2           2
         3) Переход 2 3 осуществляется при Т2=const, следовательно изме-
    нение внутренней энергии газа UТ =0. Все переданное газу количество
    теплоты расходуется на совершение работы: QT  AT .
         Подставив в формулу (4.13) выражение для давления из формулы (1.8)
    и проинтегрировав по объему от V1 до V3 ,получим:

                                                                                              25

Страницы