Сборник задач по физике с примерами решений. Молекулярная физика и термодинамика. Электромагнетизм. Александров В.Н - 49 стр.

                                    Решение
          а) Для нахождения потенциала точки поля на расстоянии r от рав-
     номерно заряженной сферы воспользуемся соотношением между напря-
     женностью электростатического поля и изменением потенциала (6.16б),
     которое для случая поля сферы можно записать в виде:
                                 d
                          Er        или d   Er dr             (1)
                                 dr
          Напряженность поля, создаваемого равномерно заряженной сфери-
     ческой поверхностью радиусом R с общим зарядом q на расстоянии r от
     центра вне сферы, может быть вычислена по формуле (6.10б):
                                        1    q
                                  E        2,                    (2)
                                      4 0 r
     где заряд сферы:             q    S    4R 2 .                 (3)
          Подставив (3) в (2), (2) в (1) и проведя интегрирование, получим:
                                                    
                                                       R 2 dr
                                r     Er dr            2.
                                            r        r     0  r
                                         R 2 1
         Поскольку   0 , то:     r       .
                                          0 r

                         1 
                              R 2 1
                                    
                                                  
                                        10 7  10  2 2
                                                             11,3 В .
                                0 r 8 ,85  10 12  10 1
         б) Учитывая формулу (6.15), для потенциала на поверхности сферы
                                            1 q
     получим:                      0          .                      (4)
                                          4 0 R
         Выразив из (4) заряд q и подставив в (6.10б), получим для напряжен-
     ности поля, создаваемого равномерно заряженной сферической поверхно-
     стью радиусом R с общим зарядом q на расстоянии r от центра сферы:
                                            R
                                  E  0  2 .                          (5)
                                            r
         Подставив (5) в (1) и проведя интегрирование, получим искомое вы-
     ражение для потенциала:
                               
                                          dr       R       10 2
                 2   Er dr   0  R  2  0   300  1  30 В .
                      r         r         r        r       10
     Ответ: а)11,3В; б) 30В.
6.22. Металлический шар радиусом R=10 см несет заряд q1=5нКл. Опреде-
      лите потенциал  электростатического поля: 1) в центре шара; 2) на по-
      верхности шара 3) на расстоянии 5см от его поверхности. Постройте гра-
      фик зависимости r). (Ответ: 1) 450В 2) 450В 3) 300В).

48