Задачи гидроупругости - 4 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ЮФУ | Ростов-на-Дону

Составители: 

Рубрика: 

4
Вынужденные колебания передней кромки пластинки по закону (1) приво-
дят к периодическому изгибу пластинки, имеющему характер бегущей в направ-
лении потока волны. В результате взаимодействия колеблющейся пластинки с
жидкостью возникает сила тяги (упор), направленная против потока.
Уравнение, которому должна удовлетворять функция
),(
t
x
f
, имеет вид [2]
)|(|
00
2
2
0
4
4
ax
y
p
y
p
t
f
h
x
f
D ≤
+=
−
−=
+
∂
∂
−=
∂
∂
ρ
(3)
)1(12
2
3
ν
−
=
hE
D
Здесь
D
- жесткость пластинки при изгибе,
E
- модуль Юнга,
ν
-коэффициент
Пуассона,
0
ρ
- плотность пластинки, h - толщина пластинки
),,(),(
t
y
x
p
p
ah =<< - гидродинамическое давление.
К граничным условиям (1) следует добавить условия равенства нулю изги-
бающего момента и поперечной силы на задней кромке пластинки, то-есть при
a
x
= :
0
3
3
2
2
=
∂
∂
=
∂
∂
f
f
(4)
Движение жидкости будем считать потенциальным. Обозначим через
),,(
t
y
x
ϕ
ϕ
= потенциал скоростей возмущенного движения жидкости. Тогда ком-
поненты вектора скорости u точек жидкости будут определяться формулами
y
u
x
Uu
yx
∂
∂
=
∂
∂
+=
ϕ
ϕ
, (5)
Функция
ϕ
должна удовлетворять уравнению Лапласа
0
2
2
2
2
=
∂
∂
+
∂
∂
yx
ϕϕ
(6)
Возмущения основного потока, вносимые пластинкой, считаются малыми
величинами. Отсюда следует, что

Страницы