Задачи гидроупругости - 6 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ЮФУ | Ростов-на-Дону

Составители: 

Рубрика: 

6
)]0,()0,([)]0,()0,([)(
****
+−−
∂
∂
−+−−= xx
x
Uxxix
ϕϕρϕϕωργ
0
2
*
2
2
*
2
=
∂
∂
+
∂
∂
yx
ϕϕ
(15)
0)()(,)(,)(
**1*0*
=
′′′
=
″
=−
′
=− afafyafayaf
(16)
),0(
*
*
*
axy
dx
df
Ufi
y
≤=+−=
∂
∂
ω
ϕ
(17)
),0()0,()0,(
**
xayxx
<
=
+
=
−
ϕ
ϕ
(18)
),0(
)0,()0,(
**
xay
y
x
y
x
<=
∂
+
∂
=
∂
−
∂
ϕ
ϕ
(19)
∞→→ xпри0
*
ϕ
(20)
∞→→
∂
∂
∂
∂
yпри
yx
0,
**
ϕϕ
(21)
Решение уравнения (15) целесообразно строить отдельно в верхней и ниж-
ней полуплоскостях. Используя обобщенное интегральное преобразование Фу-
рье с учетом (21), будем иметь [4]
∫
≥==
−−
L
xiy
ydeAyxyx )0()(
2
1
),(),(
1*
ξξ
π
ϕϕ
ξξ
(22)
∫
≤==
−
L
xiy
ydeByxyx )0()(
2
1
),(),(
2*
ξξ
π
ϕϕ
ξξ
(23)
В этих формулах
)(
ξ
A и )(
ξ
B - достаточно произвольные функции, контур
интегрирования
L в плоскости комплексной переменной
ξ
необходимо выбрать
таким образом, чтобы выполнялось условие (20). Из условия непрерывности
давления и нормальных скоростей при
axy
−
<
=
,0 с учетом (17) - (19) вытекают
следующие граничные условия для функций
1
ϕ
и
2
ϕ
),0;2,1(
*
*
axyj
dx
df
Ufi
y
j
≤==+−=
∂
∂
ω
ϕ
(24)
),0(
21
axy >==
ϕϕ
(25)

Страницы