Задачи гидроупругости - 7 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ЮФУ | Ростов-на-Дону

Составители: 

Рубрика: 

7
),0(
21
∞<=
∂
∂
=
∂
∂
xy
yy
ϕϕ
(26)
Из (22) – (26) с использованием свойств интегрального преобразования
Фурье может быть получена следующая система уравнений, связывающая функ-
ции
)(
ξ
A и )(
ξ
B
[]
⎩
⎨
⎧
Γ=−+
=
+
),()()()(
0)()(
ξξξξωρ
ξ
ξ
ABUi
BA
(27)
где функция
)(
ξ
Γ дается формулой
∫
−
=Γ
a
a
i
de
ηηγξ
ηξ
)()( (28)
Решение системы уравнений (27) имеет вид
)(2
)(
)(,
)(2
)(
)(
ξωρ
ξ
ξ
ξωρ
ξ
ξ
Ui
B
Ui
A
+
Γ
=
+
Γ
−= (29)
Из (23), (28) и (29) найдем
)()(
4
1
),(
)(
2
U
cd
c
e
d
Ui
yx
a
aL
yxi
ω
ξ
ξ
ηηγ
ρπ
ϕ
ξηξ
=
+
=
∫∫
−
+−
(30)
Аналогичное представление может быть получено и для функции ),(
1
yx
ϕ
.
Из (30) определим
=
∂
∂
y
x )0,(
2
ϕ
∫
−
−
a
a
dxK
Ui
ηηηγ
ρπ
)()(
4
1
(31)
ξ
ξ
ξ
ζ
ξζ
de
c
K
L
i
∫
+
=)(
(32)
Контур интегрирования
L
в (32) выберем следующим образом: будем считать,
что при
)0()Re( >≥+ rrc
ξ
он совпадает с действительной осью, а при
rc ≤+)Re(
ξ
он проходит по полуокружности
r
l
радиуса
r
, лежащей в верхней
полуплоскости 0I
>
ξ
. Учитывая, что при 0→
r

Страницы