Элементы теории множеств и математической логики. Александрова Р.А - 15 стр.

    Задание 4. Для варенья было взято 10 кг ягод по 60 коп. за 1 кг, 5 кг по 54
коп. и 15 кг сахарного песку по 94 коп. за 1кг. Получили 20 кг варенья. Найти
цену варенья?
    Ответ. 1 руб. 14 коп.
    Задание 5. На изготовление 32 столовых и 60 чайных ложек израсходовано
3 кг 400 г серебра. Одна столовая ложка на 20 г тяжелее одной чайной ложки.
Сколько весят все столовые ложки?
    Ответ. 1 кг 600 г.

                                      ЗАНЯТИЕ 3

      Тема: Множества. Числовые множества.

     I. Элементы теории.
     1. Понятие “множество” не определяется, оно поясняется примерами: мно-
жество яблок в корзине; множество точек отрезка прямой.
     2. Множество состоит из элементов. В приведенных примерах - это яблоки,
буквы, точки.
     3. Множества обозначаются заглавными буквами латинского алфавита: А, В,
С, ... Х, ...; элементы множества - строчными буквами алфавита: а, в, с, ... х, у, ....
     4. А={а; в; с; d}- множество А состоит из элементов а, в, с, d. С другой сто-
роны, говорят, что элемент а принадлежит множеству А, записывается: а ∈А
(знак ∈ читается: “принадлежит”). Элемент 5 не входит в множество А, говорят,
что “5 не принадлежит А”: 5 ∉ А, или 5 ∈A .
     5. Если множество В не содержит ни одного элемента, то говорят, что оно
пустое, обозначается: В= ∅ .
     6. Если элементы данного множества Х обладают некоторым свойством, а
другие элементы этим свойством не обладают, то такое свойство называют ха-
рактеристическим. Например, если А={2; 4; 6; 8}, то элементами этого множест-
ва являются числа 2, 4, 6, 8, а их характеристическим свойством то, что они на-
туральные, однозначные и четные числа. В общем случае можно записать
А={х | ... }, где после вертикальной черты указывается свойство элементов дан-
ного множества.
     7. Если элементами множества являются числа, то множество называется чи-
словым. Известны числовые множества: натуральных чисел (N), множество це-
лых неотрицательных чисел (No), целых чисел (Z), рациональных чисел (Q), дей-
ствительных чисел (R); в развернутом виде их можно записать так:
                                                                       ⎪⎧ p                 ⎫
N={1; 2; 3; ...}; No={0; 1; 2; 3; ...}; Z={...-2; -1; 0; 1;2; ...}; Q= ⎨ p ∈ Z, q ∈ Z, q ≠ 0⎬ .
                                                                        ⎪⎩ q                ⎭
                                          ⎪⎧ p              ⎫
Кроме того, можно выделить Q o+ = ⎨ p ∈ Z o+ , q ∈ Z + ⎬ , где Z o+ - целые неотрица-
                                           ⎪⎩ q             ⎭
                          +
тельные     числа;      Z -    целые положительные числа (натуральные);
R = {x x ∈ R , x > 0} - действительные положительные числа и др.
  +




                                                                                            13