Элементы теории множеств и математической логики. Александрова Р.А - 17 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

БФУ им. Канта | Калининград

Составители: 

Рубрика: 

15
II. Устный счет.
III. Упражнения.
Задание 1. Определить, какие из записей верны (ответ отметить знаком “+”
или “-”).
52122615
1
4
14
25 6 1 28 2 6 21
1
5
1
4
10 2 6 16 2
025
2
5
25 26 26
∈−∈ ∉ ∈ ∈
−∈ −∉ −∉ − ∈ ∈
∈∈ ∈−∈ ∈
∈∉ ∈−∈ ∉
−−
+− +
NRR NQ
NR N NQ
QQ Q R N
QQ N R R
OO
OO O
O
;,;,; ; ;
;,; ; ,; ;
;;;,;,;
,; ;, ;,;,;
Задание 2. Пусть имеем числовые множества: N - натуральных чисел; P -
множество чисел, делящихся только на 1 и на само себя (простых чисел); K -
множество чисел, кратных семи (делящихся на семь). Запишите, каким множе-
ствам принадлежат следующие числа: 23; 65; 9; 342; 343; 19; 34; 68; 154; 101; 24;
220; 69; 13; 206; 81; 97.
Указание. Ответ записывать в форме:
23∈N; 23∈P; и т. д.
Задание 3. Известно, что x∈R. Найдите множество решений
каждого из
уравнений:
а) 3х + 5 = 2⋅(х+1);
б) х
2
- 3х - 4 = 0;
в) х
2
+ 6 = 2;
г) 2⋅(х + 2) = 3х;
д) х
2
+ 2х - 4 = 0;
е) х - 3 = х + 2.
Ответ.
а)A={-3};
б)B={-1; 4};
в)D=∅;
д)
{}
E =−−−511 5;;
е)M=∅;
Задание 4. Прочтите записи и перечислите элементы каждого из множеств:
{}
AxxNx=∈<,5
;
{}
BxxN x
o
=∈<<,1 4
;
CxxZx
o
=∈ <
⎧
⎨
⎩
⎫
⎬
⎭
+
,3
1
2
;
{}
DxxZ x=∈−<≤,5 2
;
{}
ExxZ x=∈−≤≤,3 2
;
{}
FxxN x=∈ ≤<
0
03,
. 
   II. Устный счет.
   III. Упражнения.
   Задание 1. Определить, какие из записей верны (ответ отметить знаком “+”
или “-”).
                                               1
      5 ∈ N;     − 2,1 ∈ R; 22,6 ∉ R O− ;   15 ∈ N;       14 ∈ Q O− ;
                                               4
     − 25 ∈ N; − 6,1 ∉ R;     − 28 ∉ N;     − 2,6 ∈ N;     21 ∈ Q;
      1         1
        ∈ Q;      ∈ Q O+ ;    10 ∈ Q O− ;   − 2,6 ∈ R O+ ; 16,2 ∈ N;
      5         4
                 2
     0,25 ∈ Q;     ∉ Q;       2,5 ∈ N O ;   − 2,6 ∈ R;     2,6 ∉ R;
                 5
    Задание 2. Пусть имеем числовые множества: N - натуральных чисел; P -
множество чисел, делящихся только на 1 и на само себя (простых чисел); K -
множество чисел, кратных семи (делящихся на семь). Запишите, каким множе-
ствам принадлежат следующие числа: 23; 65; 9; 342; 343; 19; 34; 68; 154; 101; 24;
220; 69; 13; 206; 81; 97.
    Указание. Ответ записывать в форме:
    23∈N; 23∈P; и т. д.
    Задание 3. Известно, что x∈R. Найдите множество решений каждого из
уравнений:
    а) 3х + 5 = 2⋅(х+1);
    б) х2 - 3х - 4 = 0;
    в) х2 + 6 = 2;
    г) 2⋅(х + 2) = 3х;
    д) х2 + 2х - 4 = 0;
    е) х - 3 = х + 2.
    Ответ.
    а)A={-3};
    б)B={-1; 4};
    в)D=∅;
           {
    д) E = 5 − 1;−1 − 5 ;     }
   е)M=∅;
   Задание 4. Прочтите записи и перечислите элементы каждого из множеств:
   A = {x x ∈ N , x < 5} ;
    B = {x x ∈ N o ,1 < x < 4} ;
        ⎧                  1⎫
    C = ⎨x x ∈ Z o+ , x < 3 ⎬ ;
        ⎩                  2⎭
    D = {x x ∈ Z,−5 < x ≤ 2} ;
    E = {x x ∈ Z,−3 ≤ x ≤ 2} ;
    F = {x x ∈ N 0 ,0 ≤ x < 3} .


                                                                              15

Страницы