Элементы теории множеств и математической логики. Александрова Р.А - 35 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

БФУ им. Канта | Калининград

Составители: 

Рубрика: 

33
-
AC
\
- AC B\ ∪
Рис. 31
Задание 5. Используя круги Эйлера докажите следующие равенства:
1)
()
AB AB∩=∪;
2)
ABAB∪=∩;
3)
()
AB AB∪=∪;
4)
()
AB AB∪=∩
;
5) A
ΔB=BΔA;
6) (A
ΔB)ΔB=A;
7) (A
ΔB)ΔC=AΔ(BΔC);
8) AΔB=(A∪B)\(A∩B);
9) A∪B=(AΔB)Δ(A∩B);
10) (B\A)Δ(C\A)=(A∪B)Δ(A∪C).
Указание. При доказательстве равенств целесообразно делать отдельные
изображения для левой и правой частей равенства (рис. 32).
(5) AΔB BΔA
(A\B)∪(B\A) (B\A)∪(A\B)
U -
A\B U - B\A
A B - B
\A B A - AB
\
-
AΔB - BΔA
Рис. 32
IV. Задание на дом.
1. Прорешайте те номера из заданных 1) - 5), которые не решали на занятиях
в аудитории.
2. Задача. На книжном складе учебников по физике в четыре раза больше,
чем по алгебре; по геометрии в два раза меньше, чем по алгебре. Учебников по
геометрии было на 30450 штук меньше, чем по физике. Сколько
учебников по
физике отправлено со склада, если после отправки осталось на 28620 штук
меньше, чем отправлено?
Указание. Целесообразно использовать схематический рисунок (рис. 33).
Г.
А.
30450 у. 
                  - A\C                                   - A \ C∪B

                                         Рис. 31

   Задание 5. Используя круги Эйлера докажите следующие равенства:
   1) ( A ∩ B) = A ∪ B ;
   2) A ∪ B = A ∩ B ;
      ( )
   3) A ∪ B = A ∪ B ;
   4) ( A ∪ B) = A ∩ B ;
   5) AΔB=BΔA;
   6) (AΔB)ΔB=A;
   7) (AΔB)ΔC=AΔ(BΔC);
   8) AΔB=(A∪B)\(A∩B);
   9) A∪B=(AΔB)Δ(A∩B);
   10) (B\A)Δ(C\A)=(A∪B)Δ(A∪C).
   Указание. При доказательстве равенств целесообразно делать отдельные
изображения для левой и правой частей равенства (рис. 32).
      (5)      AΔB                                         BΔA
           (A\B)∪(B\A)                                 (B\A)∪(A\B)

      U                          - A\B             U                  - B\A

              A     B            - B\A                    B     A     - A\B

                                      - AΔB                             - BΔA

                                         Рис. 32

    IV. Задание на дом.
    1. Прорешайте те номера из заданных 1) - 5), которые не решали на занятиях
в аудитории.
    2. Задача. На книжном складе учебников по физике в четыре раза больше,
чем по алгебре; по геометрии в два раза меньше, чем по алгебре. Учебников по
геометрии было на 30450 штук меньше, чем по физике. Сколько учебников по
физике отправлено со склада, если после отправки осталось на 28620 штук
меньше, чем отправлено?
    Указание. Целесообразно использовать схематический рисунок (рис. 33).

      Г.

      А.
                           30450 у.


                                                                                33

Страницы