Элементы теории множеств и математической логики. Александрова Р.А - 36 стр.

       Ф.

                                   Рис. 33.

     Ответ. Учебников по физике отправлено 31 710 штук.

                                ЗАНЯТИЕ 8

     Тема: Декартово произведение двух множеств.

    I. Элементы теории.
    1. Декартовым произведением множеств А и В называется множество пар
вида (а; в), где а ∈А, в ∈В.
    Обозначается: А X В={(a;b) | a∈A, b∈B}.
    2. Если множества А и В числовые, то элементами декартова произведения
А Х В являются числовые пары (а; в).
    3. Если множества А и В конечны, то декартово произведение содержит ко-
нечное множество пар вида (а; в); часто их можно все перечислить.
    4. Если хотя бы одно из множеств А или В бесконечно, то декартово произ-
ведение А Х В содержит бесконечное множество пар и поэтому его целесообраз-
но изобразить графически.
    5. Декартово произведение множества А на себя называется декартовым
квадратом.
    Обозначается: А Х А=А2.

    II. Устный счет.
    III. Упражнения.
    Задание 1. Запишите все двузначные числа, цифры десятков которых при-
надлежат множеству А={5; 6; 7}, а цифры единиц множеству В={1; 2}.
    Задание 2. Напишите все правильные дроби, числители которых выбирают-
ся из множества А={5; 6}, а знаменатели из множества В={7; 8; 9}.
    Задание 3. Для множеств А={3; 4} и B={a; b} составьте декартовы произве-
дения А Х В и В Х А.
    Выполняется ли равенство А Х В=В Х А?
    Задание 4. Найдите множества А и В, если:
    A Х B={(c; a), (c; y), (т; a), (т; y), (o; a), (o; y), (л; а), (л; у)}.
    Задание 5. Найдите декартов квадрат множества А={5; 6; 7}. Сколько эле-
ментов содержит этот декартов квадрат?
    Задание 6. Найдите декартово произведение множеств А и В и изобразите
их элементы на координатной плоскости, если:
    1) A={1; 2; 3}; B={3; 4};                15) A=[-1; 2], B={2};

     2) A=N, B={3; 4};              16) A={3}, B=(2; 5);
     3) A={1; 2; 3}, B=Z;           17) A=[-1; 2], B=N;
     4) A=Z, B=N;                   18) A=N, B=(3; 4];
     5) A=[-1; 3],B=[2; 4];         19) A=Z, B=(2; 5);

34