Элементы теории множеств и математической логики. Александрова Р.А - 64 стр.

   2) (∃y)(∀x)(x+y=5);
   3) (∀x)(∃y)(x+y=5);
   4) (∃x)(∃y)(x+y=5);
   5) (∀x)(∃y)(x>y>0)∧(x+y=0).
   Задание 7. Пусть даны предикаты:
   Р(а; в): прямая а параллельна прямой в;
   Q(а;α): прямая а лежит в плоскости α;
   R(а; α): прямая а параллельна плоскости α.
   Запишите словами следующие высказывания, записанные в символическом
виде:
   1) (∀α)(∃a)(Q(a;α));
   2) (∀a)(∀b)(∀α)(Q(a; α)∧P(a; b)⇒Q(b; α));
   3) ( ∀a)( ∀b)( R ( a; α ) ⇒ Q( a; α )) .
     Задание 8. За 6 дней в автопарке легковые автомашины израсходовали
                                 1
3456 л бензина, что составляет     расхода бензина грузовыми автомашинами.
                                 8
Дневной расход грузовой автомашины - 64 л, а это на 46 л больше дневной нор-
мы на легковую автомашину. Сколько всего автомашин в автопарке?
    Ответ. В автопарке 104 автомашины.
    Задание 9. На трех делянках заготовили дрова. На третьей делянке заготови-
ли 14560 м3, на второй - в три раза больше, чем на первой, на которой заготови-
ли на 8540 м3 меньше, чем на третьей. После отправки некоторого количества
дров на первой делянке осталось 3190 м3; на третьей - 4680 м3; на второй -
3980 м3 дров. С какой делянки вывезено больше дров и сколько вывезено?
    Ответ. Со второй делянки вывезено 14080 м3 дров.
    Задание 10. Геологи проехали на пароходе 400 км, что было в 8 раз больше
того, что они проехали на лошадях, и во столько же раз меньше, чем на поезде.
Скорость парохода составляла 20 км/час, лошади - 5 км/час, поезда - 40 км/час.
Сколько времени продолжался путь?
    Ответ. 70 часов продолжался путь.
    Задание 11. В первый день остригли вдвое меньше овец, чем во второй. В
третий день остригли 2100 овец, что было на 380 овец больше, чем во второй
день. С каждых трех овец получили в среднем по 4250 г шерсти. После сорти-
ровки оказалось, что количество шерсти второго сорта составило пятую часть
количества шерсти первого сорта. Сколько настригли шерсти каждого сорта?
    Ответ. Первого сорта шерсти настригли 5525 кг, второго сорта - 1105 кг.
    Задание 12. Бригада из 15 лесорубов за 12 дней заготовила 720 м3 дров.
Сколько времени потребуется второй бригаде, в которой на 5 человек больше,
чтобы заготовить 1200 м3 дров, если средняя производительность одного лесо-
руба во второй бригаде на одну четвертую часть больше, чем в первой?
    Ответ. Бригаде понадобится 12 дней.

62