Элементы теории множеств и математической логики. Александрова Р.А - 62 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

БФУ им. Канта | Калининград

Составители: 

Рубрика: 

60
T
P
T
N
- T
M
∪T
N
Рис. 48.
(T
M
∪T
N
)∩T
P
=∅.
ЗАНЯТИЕ 17
Тема: Кванторы.
I. Элементы теории.
1. Превратить предикат в высказывание можно не только подставив вместо
переменной ее значение, но и поместив перед предикатом слова “все”, “сущест-
вует”, “любой” и другие. Эти слова называются кванторами.
2. Квантор общности обозначается символом ∀, записывается в логических
символах (∀х∈Х) (Р(х)) и читается:
-
для всех х из Х выполняется Р(х);
- для каждого х из Х справедливо Р(х).
3. Квантор существования обозначается символом ∃, записывается в логиче-
ских символах (∃х∈Х) (Р(х)), читается: “существует х из Х такой, что выполня-
ется Р(х)”.
4. Для кванторов справедливы формулы:
()
()
()
()
∀∈ =∃∈xXPx xXPx() ()
;
()
()
()
()
∃∈ =∀∈xXPx xXPx() ()
.
II. Устный счет.
III. Упражнения.
Задание 1.
Сформулируйте следующие высказывания, пользуясь обычным
языком, установите их значение истинности:
1) (∀х∈R)(x-2=x); 5) (∃x∈R)(x
2
=25);
2) (∀х∈R)(x
2
=25); 6) (∃x∈R)(x
2
+1=26);
3) (∀х∈R)(x-2
≠ x); 7) (∀х∈R)(x
2
+6=31);
4) (∃x∈R)(x-2=x); 8) (∀х∈R)(x
2
+5=1).
Задание 2. Пусть даны предикаты на N: P(x): х - четное число, Q(x): число х
кратно 3.
Сформулируйте следующие высказывания пользуясь обычным языком:
1) (∀х∈N)(P(x)); 5) (∀х∈N)(
Px());
2) (∃x∈N)(P(x)); 6) (∃x∈N)(
Px()
);
3) (∀х∈N)(Q(x)); 7) (∀х∈N)(
Qx()); 
                                                TP
                                       TN                  - TM∪TN



                                                Рис. 48.

     (TM∪TN)∩TP=∅.

                                         ЗАНЯТИЕ 17

     Тема: Кванторы.

    I. Элементы теории.
    1. Превратить предикат в высказывание можно не только подставив вместо
переменной ее значение, но и поместив перед предикатом слова “все”, “сущест-
вует”, “любой” и другие. Эти слова называются кванторами.
    2. Квантор общности обозначается символом ∀, записывается в логических
символах (∀х∈Х) (Р(х)) и читается:
    - для всех х из Х выполняется Р(х);
    - для каждого х из Х справедливо Р(х).
    3. Квантор существования обозначается символом ∃, записывается в логиче-
ских символах (∃х∈Х) (Р(х)), читается: “существует х из Х такой, что выполня-
ется Р(х)”.
    4. Для кванторов справедливы формулы:
    (∀x ∈ X)( P( x )) = ( ∃x ∈ X)( P( x )) ;
     (∃x ∈ X)( P( x )) = ( ∀x ∈ X)( P( x )) .
   II. Устный счет.
   III. Упражнения.
   Задание 1. Сформулируйте следующие высказывания, пользуясь обычным
языком, установите их значение истинности:
   1) (∀х∈R)(x-2=x);          5) (∃x∈R)(x2=25);
   2) (∀х∈R)(x2=25);          6) (∃x∈R)(x2+1=26);
   3) (∀х∈R)(x-2 ≠ x);        7) (∀х∈R)(x2+6=31);
   4) (∃x∈R)(x-2=x);          8) (∀х∈R)(x2+5=1).
   Задание 2. Пусть даны предикаты на N: P(x): х - четное число, Q(x): число х
кратно 3.
   Сформулируйте следующие высказывания пользуясь обычным языком:
   1) (∀х∈N)(P(x));           5) (∀х∈N)( P( x ) );
   2) (∃x∈N)(P(x));           6) (∃x∈N)( P( x ) );
   3) (∀х∈N)(Q(x));           7) (∀х∈N)( Q( x ) );

60

Страницы