Элементы теории множеств и математической логики. Александрова Р.А - 61 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

БФУ им. Канта | Калининград

Составители: 

Рубрика: 

59
7)
()
Cx Dx Ax() () ()∨∧
;
8)
Cx Dx Bx() () ()∧∨;
9)
()
Ax Cx Bx() () ()∧∨
;
10)
()
Cx Dx Ax() () ()∨∧
.
Указание. Решение оформить в следующем виде: пусть надо найти множе-
ство истинности предиката
() ()
()
()
Ax Dx Cx∨∧.
{}
{}
{}
{}{}{ }
{}
{}
T
TT
T
TTTTT
TTT
A
A
A
D
AD A
D
A
D
C
C
C
=
==
=
=∪=∪= ∪ =
===
∨
12457810
369
510
3 6 9 510 3 5 6 9 10
246810 13579
;;;;;; ;
;; ;
;;
;; ; ;;;; ;
;;;; , ;;;; .
Ответ. (2)
()
T
BC D∧∨
=∅
; (4)
{
}
T
CD∧
=
5
; (5)
()
{
}
T
BC D∧∨
= 510;
.
IV. Задание на дом.
1. Повторить теоретический материал: Кванторы.
2. Для заполнения водоема вместимостью в 42300 гл поставлено три насоса,
которые при совместной работе могут заполнить его за 47 часов. Первый насос
один заполняет водоем за 141 часов, второй - за 235 часов. Сколько гл подает в
час третий насос?
3. Изобразите при помощи кругов Эйлера множества
истинности предикатов
А(х), В(х), С(х), D(Х) (из задания 6) и каждого из предикатов 1) -10).
Указание. Решение оформить в следующем виде: пусть Х={1; 2; 3; 4; 5},
М(х): х - четное число, N(x): х - нечетное число, Р(х): х - кратно 3.
Тогда Т
М
, Т
N
, Т
Р
изобразим следующим образом (см. рис. 47).
U
T
N
T
M
T
P
Рис. 47.
Для
() ()
()
()
Mx Nx Px∨∧
имеем
(
)
TT T
MN P
∪∩
.
T
M
   7) (C( x ) ∨ D( x )) ∧ A( x ) ;
   8) C( x ) ∧ D( x ) ∨ B( x ) ;
   9) ( A( x ) ∧ C( x )) ∨ B( x ) ;
    10) (C( x ) ∨ D( x )) ∧ A( x ) .
    Указание. Решение оформить в следующем виде: пусть надо найти множе-
                                      (
ство истинности предиката A( x) ∨ D( x) ∧ C( x) .    )
   TA = {1;2;4;5;7;8;10};
   TA = T A = {3;6;9};
   TD = {5;10};
   TA ∨ D = TA ∪ TD = T A ∪ TD = {3;6;9} ∪ {5;10} = {3;5;6;9;10};
   TC = {2;4;6;8;10}, TC = T C = {1;3;5;7;9}.
   Ответ. (2) T( B∧C ) ∨ D = ∅ ; (4) TC∧ D = {5} ; (5) T( B∧C )∨ D = {5;10} .

    IV. Задание на дом.
    1. Повторить теоретический материал: Кванторы.
    2. Для заполнения водоема вместимостью в 42300 гл поставлено три насоса,
которые при совместной работе могут заполнить его за 47 часов. Первый насос
один заполняет водоем за 141 часов, второй - за 235 часов. Сколько гл подает в
час третий насос?
    3. Изобразите при помощи кругов Эйлера множества истинности предикатов
А(х), В(х), С(х), D(Х) (из задания 6) и каждого из предикатов 1) -10).
    Указание. Решение оформить в следующем виде: пусть Х={1; 2; 3; 4; 5},
М(х): х - четное число, N(x): х - нечетное число, Р(х): х - кратно 3.
    Тогда ТМ, ТN, ТР изобразим следующим образом (см. рис. 47).


               U
                                                    TN
                        TM                TP




                                                   Рис. 47.

         (                  )                  (
   Для M( x) ∨ N ( x) ∧ P( x) имеем TM ∪ TN ∩ TP .            )

                     TM


                                                                                59

Страницы