Элементы теории множеств и математической логики. Александрова Р.А - 59 стр.

    8. Для каждой из операций с предикатами можно найти множества истинно-
сти. Тогда, если:
    TA ( x ) = {x x ∈ X ∧ A ( x )} ,
   TB( x ) = {x x ∈ X ∧ B( x )} , то
   TA ( x ) = TA ( x ) ;
   TA ( x )∧ B( x ) = TA ( x ) ∩ TB( x ) ;
   TA ( x )∨ B( x ) = TA ( x ) ∪ TB( x ) ;
   TA ( x )⇒ B( x ) = TA ( x ) ∪ TB( x ) ;
   TA ( x )⇔ B( x ) = TA ( x ) = TB( x ) .

   II. Устный счет.
   III. Упражнения.
   Задание 1. Из данных предложений выберите одноместные предикаты, ука-
жите их область определения и множество истинности:
   1) х+1=4;
   2) при х=3 выполняется равенство х-2=0;
   3) для всех чисел х выполняется равенство х+1=1+х;
   4) существует такое положительное число х, что х2+2=0;
   5) х-1>2х-4;
   6) х2-5х+6=0.
   Указание. Решение оформить в следующем виде.
   Пусть А(х): х-4=5 - это предикат, так как не можем сразу определить значе-
ние истинности; тогда х-4=5⇒х=9, тогда Х=R, ТА(х)={9}.
   Задание 2. На множестве Х=N задан предикат:
   А(х): число х - делитель 18. Сформулируйте высказывания: А(2); А(3); А(5).
Найдите их значения истинности и множество истинности ТА(х).
   Задание 3. На множестве Х={-5; -1; 2; 0; 3/4; 1/2} заданы предикаты:
   А(х): х - число целое;
   В(х): х - число дробное.
   Сформулируйте высказывания:
   А(2)∨В(2);      А(-1)∨В(-1);
   А(0)∨В(0);      А(2)∧В(2);
   А(-5)∨В(-5).
   Найдите их значения истинности.
   Указание 1.
                                                            3     0
   Числа 3 и 0 целесообразно считать дробными, так как 3=     и 0= .
                                                            1     1
   Указание 2.
   Решение целесообразно оформить в следующем виде: А(6)=1; В(6)=1, тогда
А(6)∨В(6)=1.
   Задание 4. На множестве Z заданы предикаты:


                                                                           57