Элементы теории множеств и математической логики. Александрова Р.А - 58 стр.

     3) (В∨С)∨ ( B ∨ C) ;
     4) A ∧ B ;
     5) A ⇒ ( B ∧ C) ;
     6) D ∧ ( A ∨ B) ;
     7) ( B ∧ A ) ⇒ E .

                               ЗАНЯТИЕ 16

     Тема: Предикаты и операции с ними.

    I. Элементы теории.
    1. Одноместным предикатом, заданным на множестве М, называется выра-
жение с переменной, которое при подстановке любого из значений переменного
х∈М становится либо истинным, либо ложным высказыванием.
    Обозначаются предикаты: А(х), В(х), Р(х), ...
    2. Иногда предикатом называется “неопределенное” высказывание, т. е.
предложение, имеющее форму высказывания, но не являющееся им, так как не-
известно его значение истинности.
    3. Для каждого одноместного предиката существует множество объектов, на
котором этот предикат превращается в истинное или ложное высказывание. Это
множество объектов есть область определения предиката.
    Множество элементов, которым можно заменить переменную в заданном
одноместном предикате, называется областью определения предиката.
    Обозначается: М (или другие буквы).
    Одноместным предикатом над множеством М называется функция Р(х), оп-
ределенная на множестве М и принимающая при подстановке конкретного х∈М
одно значение из множества Р={0; 1}.
    4. Множество тех значений, принадлежащих области определения М, для ко-
торых Р(х)=1, называется множеством истинности предиката Р(х).
    Обозначается: Т.
    Очевидно, что Т⊆М, и Т={х|Р(х)}, т. е.
    Т - это множество х∈М, обладающих свойством Р.
    5. Предикат Р(х), множество истинности которого совпадает с его областью
определения, называется тождественно истинным.
    Иначе: Р(х) - тождественно истинный, если Т=М.
    6. Предикат Q(х), множество истинности которого пустое, называется тож-
дественно ложным.
    Иначе: Q(х) - тождественно ложно, если Т=∅.
    7. Над предикатами выполняются операции отрицания, дизъюнкции, конъ-
юнкции, импликации, эквиваленции. Таблицы истинности этих операций совпа-
дают с соответствующими таблицами истинности операций с высказываниями.



56