Элементы теории множеств и математической логики. Александрова Р.А - 56 стр.

    3) если ученика перевели в следующий класс, то он получил по всем предме-
там отличные оценки.
    Указание. Решение целесообразно записать в следующей форме.
    Пусть имеем:
    Если светит солнце, то от предметов падает тень.
    А: светит солнце, В: от предметов падает тень.
    А⇒В - данная импликация;
    В⇒А - противоположная импликация:
    Если от предметов падает тень, то светит солнце, (В⇒А)=1;
    A : неверно, что светит солнце, т. е. A : солнце не светит;
    B : неверно, что от предметов падает тень, т. е. B : от предметов тени не па-
дает;
    тогда A ⇒ B : если солнце не светит, то от предметов тень не падает; и
( A ⇒ B )=1.
    Ответ. (А⇒В)=1; (В⇒А)=1; ( A ⇒ B )=1.
    Задание 4. Пусть даны высказывания: А: завтра будет дождь; В: мы пойдем
в театр; С: завтра будет ясно, Д: завтра занятия окончатся раньше.
    С помощью символов логики запишите составные высказывания:
    1) если завтра будет дождь, то занятия кончатся раньше и мы пойдем в театр;
    2) завтра будет ясно или будет дождь, и занятия окончатся раньше и мы пой-
дем в театр в том и только в том случае, если не будет дождя и будет ясно.
    Задание 5. Пусть имеем следующие высказывания.
    А: сегодня ясно;
    В: сегодня идет снег;
    С: я буду писать письма;
    Д: сегодня понедельник.
    Под заданным высказываниям сформулируйте составные высказывания:
    1) А∧Д;
    2) А∧ B ;
    3) Д∧А∧ C ;
    4) А∨Д;
    5) В⇒С;
    6) С⇔Д;
    7)(А∧В)⇒Д.
    Задание 6. С помощью таблиц истинности докажите равносильности:
    1) ( A ∧ B) ⇔ ( A ∨ B) ;
     2) ( A ∨ B) ⇔ ( A ∧ B) ;
     3) ((А⇒В)⇒А)⇔А;
     4) (А⇒В)⇔ ( B ⇒ A ) .




54