Элементы теории множеств и математической логики. Александрова Р.А - 54 стр.

     Указание. Решение записать в виде формулы.
     Ответ. Через 3 часа между ними останется 100 км.

    IV. Задание на дом.
    1. Повторить теоретический материал: Импликация и эквиваленция выска-
зываний. Совместные операции.
    2. С помощью таблиц истинности докажите следующие формулы:
    1) А ∨ А⇔А; 3) А ∧ (А ∨ В)=А;
    2) А ∧ А⇔А; 4) А ∨ (А ∧ В)=А.
    3. В следующих высказываниях выделите составляющие их элементарные
высказывания, запишите составные высказывания с помощью формул и найдите
их значения истинности:
    1) 15 кратно 3 и 12 кратно 3;
    2) 2<4<6;
    3) 2⋅3=6 и 35:4=2;
    4) 8 - простое число и 8 не делится на 7;
    5) число 113 простое или составное.
    Указание. Решение целесообразно оформить в следующем виде: пусть 10
число составное и 10 кратно 5.
    Тогда А: 10 - число составное (1)
            В: 10 кратно 5 (1); А ∧ В=1.
    4. Площадь под посевами овса составляет 5 350 га, это на 675 га больше
площади посева ячменя, но на 2 650 га меньше посевов ржи. Площадь, занятая
пшеницей, в три раза больше площади, занятой остальными культурами вместе.
Сколько гектаров земли занято под зерновые культуры?
    Ответ. Под все зерновые культуры занято 72 100 га.

                                 ЗАНЯТИЕ 15

     Тема: Импликация и эквиваленция высказываний. Совместные операции.

    I. Элементы теории.
    1. Импликацией двух высказываний называется высказывание, полученное
соединением двух данных высказываний А и В связкой “если ... то” (А⇒В), зна-
чение истинности которого определяется таблицей (см. рис. 45)

                             А         В       А⇒В
                             1         1        1
                             1         0        0
                             0         1        1
                             0         0        1

                                    Рис. 45.

52