Элементы теории множеств и математической логики. Александрова Р.А - 52 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

БФУ им. Канта | Калининград

Составители: 

Рубрика: 

50
А В
А∨В
1 1 1
1 0 1
0 1 1
0 0 0
Рис. 43
2. Для операций дизъюнкции и конъюнкции выполняются следующие свой-
ства:
1)
ABBA BBA∧=∧ ∨=∨,; A
2)
ABC ABC BC ABC∧∧= ∧∧ ∨∨
=
∨∨()( ),()(); A
3)
() ()(),() ()();AB C AC BC AB C AC BC∨∧= ∧∨∧
∧
∨
=
∨
∧
∨
4)
AA A∧= ∨=01,; A
5)
ABABABAB∨=∧ ∧=∨,.
II. Устный счет.
III. Упражнения.
Задание 1. Сформулируйте дизъюнкцию двух данных высказываний А и В,
определите ее значение истинности, если:
1) А: 3⋅5=15, В: 10>5;
2) А: 2<5, В: 5>10;
3) А: 2=2, В: 2<2;
4) А: 6 кратно 2, В: 10 кратно 5;
5) А: 2⋅5=6, В: 24 - число четное.
Указание. Форму записи решения смотрите в задании (4) предыдущего за-
нятия 13.
Задание 2. Пусть даны
высказывания: А: сегодня морозно, В: сегодня ясно,
С: я пойду на охоту, Д: я поеду на дачу. Сформулируйте высказывания, имею-
щие структуру:
1)
AB∧ ;
2)
BCD∧∨();
3)
BAC∧∧;
4)
ACD∧∨();
5)
DC∨ .
Задание 3. Выясните, в каких случаях можно установить значение истинно-
сти высказывания В, если:
1)
AB∧=1; 4) AB∨=0 ;
2)
AB∨=1; 5) AB∧=
=
01, A ;
3)
AB∧=0
; 6) AB∨=
=
10, A .
Ответ. (2) нет. 
                           А           В          А∨В
                           1           1           1
                           1           0           1
                           0           1           1
                           0           0           0

                                     Рис. 43

    2. Для операций дизъюнкции и конъюнкции выполняются следующие свой-
ства:
    1) A ∧ B = B ∧ A , A ∨ B = B ∨ A;
    2) A ∧ ( B ∧ C ) = ( A ∧ B) ∧ C, A ∨ ( B ∨ C ) = ( A ∨ B) ∨ C;
    3) ( A ∨ B) ∧ C = ( A ∧ C ) ∨ ( B ∧ C ), ( A ∧ B) ∨ C = ( A ∨ C ) ∧ ( B ∨ C );
    4) A ∧ A = 0, A ∨ A = 1;
    5) A ∨ B = A ∧ B, A ∧ B = A ∨ B.

    II. Устный счет.
    III. Упражнения.
    Задание 1. Сформулируйте дизъюнкцию двух данных высказываний А и В,
определите ее значение истинности, если:
    1) А: 3⋅5=15, В: 10>5;
    2) А: 2<5, В: 5>10;
    3) А: 2=2, В: 2<2;
    4) А: 6 кратно 2, В: 10 кратно 5;
    5) А: 2⋅5=6, В: 24 - число четное.
    Указание. Форму записи решения смотрите в задании (4) предыдущего за-
нятия 13.
    Задание 2. Пусть даны высказывания: А: сегодня морозно, В: сегодня ясно,
С: я пойду на охоту, Д: я поеду на дачу. Сформулируйте высказывания, имею-
щие структуру:
    1) A ∧ B ;
    2) B ∧ ( C ∨ D ) ;
    3) B ∧ A ∧ C ;
    4) A ∧ ( C ∨ D ) ;
    5) D ∨ C .
    Задание 3. Выясните, в каких случаях можно установить значение истинно-
сти высказывания В, если:
    1) A ∧ B = 1 ; 4) A ∨ B = 0 ;
    2) A ∨ B = 1 ; 5) A ∧ B = 0, A = 1 ;
    3) A ∧ B = 0 ; 6) A ∨ B = 1, A = 0 .
    Ответ. (2) нет.


50

Страницы