Элементы теории множеств и математической логики. Александрова Р.А - 53 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

БФУ им. Канта | Калининград

Составители: 

Рубрика: 

51
Задание 4. С помощью таблиц истинности докажите свойства 1) - 4) (см. рис
43).
Указание. Целесообразно при доказательстве следовать следующей схеме:
(см. рис. 44). Докажите свойство (3):
() ()()AB C AC BC∨
∧
=
∧
∨
∧
А В С А∨ В (А∨ В)
∧
С А
∧
С В
∧
С (А ∧ С) ∨ (В ∧ С)
1 1 1 1 1 1 1 1
1 0 1 1 1 1 0 1
0 1 1 1 1 0 1 1
0 0 1 0 0 0 0 0
1 1 0 1 0 0 0 0
1 0 0 1 0 0 0 0
0 1 0 1 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
Рис. 44
Задание 5. Найдите, при каких значениях А и В выполняются следующие
равенства:
1)
()
AB A∧∨=1 ;
2)
()
AB A∨∧=1 ;
3)
A
B∨=0
;
4)
AB∧=1
;
5)
()
AB A∧∨=0 .
Ответ. (1) А=1, В - любое; (2) А=1, В - любое; (3) А=1, В=1; (4) А=0, В=0;
(5) ни при каких значениях А и В.
Задание 6. В колхозе
3
5
всей земли отведено под посев зерна,
13
36
оставшейся
земли занято под лугами, а остальная занята лесом. Под посев зерна отведено на
217 га больше, чем под лес. Урожай зерна составляет в среднем 20 центнеров с
гектара.
2
3
урожая зерна колхоз отправил на элеватор на 128 машинах грузо-
подъемностью в 3 и 5 т. Сколько было машин той и другой грузоподъемности?
Ответ. Было 68 машин грузоподъемностью в 3 т, 60 машин грузоподъемно-
стью в 5 т.
Задание 7. Бригада каменщиков должна была уложить 150000 кирпичей.
Пятую часть этой работы она выполнила, укладывая по 7500 кирпичей в день.
Сколько
кирпичей следует укладывать в день в дальнейшем, чтобы выполнить
все задание в 22 дня, если на время работы будет три выходных дня?
Ответ. 8000 кирпичей.
Задание 8. Из двух городов, расстояние между которыми 700 км, одновре-
менно навстречу друг другу вышли два автомобиля со скоростью 60 и 90 км/ч.
Какое расстояние останется между ними через 3
часа после их выхода? 
       Задание 4. С помощью таблиц истинности докажите свойства 1) - 4) (см. рис
43).
    Указание. Целесообразно при доказательстве следовать следующей схеме:
(см. рис. 44). Докажите свойство (3): ( A ∨ B) ∧ C = ( A ∧ C ) ∨ ( B ∧ C )

  А        В     С    А∨В         (А ∨ В) ∧ С      А∧С   В∧С     (А ∧ С) ∨ (В ∧ С)
  1        1     1     1               1            1     1              1
  1        0     1     1               1            1     0              1
  0        1     1     1               1            0     1              1
  0        0     1     0               0            0     0              0
  1        1     0     1               0            0     0              0
  1        0     0     1               0            0     0              0
  0        1     0     1               0            0     0              0
  0        0     0     0               0            0     0              0

                                         Рис. 44

    Задание 5. Найдите, при каких значениях А и В выполняются следующие
равенства:
    1) ( A ∧ B) ∨ A = 1 ;
    2) ( A ∨ B) ∧ A = 1 ;
    3) A ∨ B = 0 ;
    4) A ∧ B = 1 ;
    5) ( A ∧ B) ∨ A = 0 .
    Ответ. (1) А=1, В - любое; (2) А=1, В - любое; (3) А=1, В=1; (4) А=0, В=0;
(5) ни при каких значениях А и В.
                              3                                      13
       Задание 6. В колхозе     всей земли отведено под посев зерна,    оставшейся
                              5                                      36
земли занято под лугами, а остальная занята лесом. Под посев зерна отведено на
217 га больше, чем под лес. Урожай зерна составляет в среднем 20 центнеров с
            2
гектара.      урожая зерна колхоз отправил на элеватор на 128 машинах грузо-
            3
подъемностью в 3 и 5 т. Сколько было машин той и другой грузоподъемности?
    Ответ. Было 68 машин грузоподъемностью в 3 т, 60 машин грузоподъемно-
стью в 5 т.
    Задание 7. Бригада каменщиков должна была уложить 150000 кирпичей.
Пятую часть этой работы она выполнила, укладывая по 7500 кирпичей в день.
Сколько кирпичей следует укладывать в день в дальнейшем, чтобы выполнить
все задание в 22 дня, если на время работы будет три выходных дня?
    Ответ. 8000 кирпичей.
    Задание 8. Из двух городов, расстояние между которыми 700 км, одновре-
менно навстречу друг другу вышли два автомобиля со скоростью 60 и 90 км/ч.
Какое расстояние останется между ними через 3 часа после их выхода?

                                                                                     51

Страницы