Элементы теории множеств и математической логики. Александрова Р.А - 55 стр.

   2. А - называется условием,
      В - заключением импликации А⇒В.
   3. Эквиваленцией двух высказываний называется новое высказывание, полу-
ченное соединением двух данных высказываний А и В связкой “равносильно”
(А⇔В), значение истинности которого определяется таблицей (см. рис. 46).

                          А        В        А⇔В
                          1        1         1
                          1        0         0
                          0        1         0
                          0        0         1

                                 Рис. 46.

   4. Импликация В⇒А является импликацией, обратной данной А⇒В.
   5. Импликация A ⇒ B является импликацией, противоположной данной
A⇒B.
   6. Импликацию двух высказываний можно заменить дизъюнкцией и конъ-
юнкцией:
   (А⇒В)⇔( A ∨В);
   ( A ⇒ B) ⇔(А∧ B ).
   II. Устный счет.
   III. Упражнения.
   Задание 1. С помощью таблиц истинности доказать равносильности:
   (А⇔В)⇔( A ∨В);
   (А⇒В)⇔(А∧ B ).
   Задание 2. Составить таблицу истинности для следующих выражений:
   1) А⇒(В∨С);
   2) (А⇒В)∨(А⇒С);
   3) (А∨С)⇒(В∧С);
   4) (А∧С)⇒(В∨С);
   5) (А∨С)⇒В;
   6) (А⇒В)⇒(В⇒А);
   7) (А⇒В)∨(В⇒А).
   Задание 3. В каждой из следующих импликаций выделите условие и заклю-
чение и сформулируйте импликации, противоположную данной и обратную
противоположной; определите значение истинности импликаций:
   1) если идет дождь, то мостовая мокрая;
   2) если я опоздаю на работу, то меня уволят;



                                                                        53