Элементы теории множеств и математической логики. Александрова Р.А - 57 стр.

   Задание 7. Требуется выкачать 7 200 м3 воды. Первый насос выкачивает всю
воду за 24 часа, второй за - 40 часов и третий - за 30 часов. За сколько времени
выкачают воду три насоса при одновременной работе?
   Ответ. Всю воду три насоса выкачают за 10 часов.

    IV. Задание на дом.
    1. Повторить теоретический материал: Предикаты и операции с ними.
    2. Восемь больших и пять маленьких бидонов вмещают 445 л молока; один-
надцать больших и пять маленьких бидонов вмещают 565 литров. Маслозавод в
течение 26 дней получал по 80 бидонов молока, причем на каждые пять больших
бидонов приходилось три маленьких бидона. Из 25 литров молока завод делает 1
кг 200 г масла. Сколько кг масла выработал завод за 26 дней?
    Ответ. Завод выработал за 26 дней 3 432 кг масла.
    3. Сформулируйте словесно высказывания:
    1) ( A ∨ B) ⇒ C и C ⇒ ( A ∧ B) ,
    где А: лето жаркое;
        В: лето дождливое;
        С: я поеду в отпуск;
    2) ( A ∧ B) ⇒ C , ( A ∨ B) ⇒ C ,
    где А: фигура - ромб;
        В: фигура - прямоугольник;
        С: фигура - параллелограмм;
    3) ( A ∨ B) ⇒ C , C ⇒ ( A ∨ B) ,
    где А: сегодня светит солнце;
         В: сегодня сыро;
         С: я поеду на дачу;
    4) ( A ∨ B) ⇒ C , C ⇒ ( A ∧ B) ,
    где А: я читаю;
        В: я пишу книгу;
        С: я отдыхаю.
    4. Докажите с помощью таблиц истинности формулы:
    1) (А⇒(В⇒С))⇔((А∧В)⇒С);
    2) ((А⇒В)∧(А⇒С))⇔(А⇒(В∧С).
    5. Даны высказывания:
    А: сегодня светит солнце;
    В: сегодня пасмурно;
    С: сегодня идет снег;
    Д: вчера было пасмурно;
    Е: я пойду в театр.
    Сформулируйте словесно высказывания:
    1) А⇒D;
    2) В∨С;

                                                                             55