Элементы теории множеств и математической логики. Александрова Р.А - 9 стр.

   Задание 4. Двое рабочих, работая одновременно, могут выполнить некото-
рую работу за 12 дней. После 8 дней совместной работы один рабочий заболел, а
второй закончил эту работу за 5 дней. Во сколько дней каждый из рабочих, ра-
ботая врозь, сможет выполнить всю работу?
   Решение (алгебраический метод).
   - Пусть вся работа - 1;
                                                                             1
   - оба рабочих при совместной работе в один день смогут выполнить
                                                                            12
часть работы;
                                        1      2
   - за 8 дней оба рабочих выполнят       ⋅ 8 = всей работы;
                                       12      3
                                                                     2 1
   - после того, как один рабочий заболел, осталось выполнить 1 −     = всей
                                                                     3 3
работы;
                                                    1
   - так как второй рабочий за 5 дней выполнил        всей работы, то в первый
                                                    3
                   1       1
день он выполнил     :5 =    часть работы;
                   3      15
                                                                         1
   - тогда на выполнение всей работы второму рабочему понадобится 1:       = 15
                                                                        15
(дней);
                                                      1
   - так как второй рабочий в один день выполнил        часть работы, то первый
                                                     15
                                  1   1   1
рабочий в один день выполнял        −   =   часть работы;
                                 12 15 60
   - тогда для того, чтобы один первый рабочий смог выполнить всю работу,
                      1
ему понадобится 1:      = 60 (дней).
                     60
    Ответ. Первый рабочий выполнит всю работу за 60 дней; а второй - за 15
дней.
    Задание 5. Пароход прошел по течению третью часть пути со скоростью
18 км/ч, а остальной путь за 12 часов со скоростью 24 км/ч. На обратный путь
пароход затратил на 7 часов больше, чем по течению. На сколько скорость паро-
хода по течению была больше скорости против течения?
    Указание. Задачу решить арифметическим методом, записав в третьей фор-
ме (все последующие задачи будем решать и записывать аналогично).
    Решение.
    1) 24⋅12=288 (км) прошел пароход за 12 часов по течению;
    2) 288:2=144 (км) прошел пароход по течению со скоростью 18 км/ч;
    3) 288+144=432 (км) весь путь;
    4) 144:18=8 (ч) затратил пароход на третью часть пути по течению;
    5) 12+8=20 (ч) затратил пароход на весь путь по течению;
    6) 432:20=21,6 (км/ч) средняя скорость парохода по течению;
    7) 20+7=27 (ч) затратил пароход на обратный путь ;
    8) 432:27=16 (км/ч) скорость парохода на обратном пути;
    9) 21,6-16=5,6 (км/ч) разница между скоростью парохода по течению и ско-
ростью против течения.

                                                                              7