Элементы теории множеств и математической логики. Александрова Р.А - 8 стр.

   Третья форма записи решения.
   1) 40⋅28=1120 (букв) необходимо поместить первоначально на каждой стра-
нице.
   2) 1120:35=32 (буквы) надо поместить в каждой строке с учетом новых усло-
вий.
   Ответ. В каждой строке надо поместить 32 буквы.
   Четвертая форма записи решения.
   - Пусть х - количество букв, которые надо поместить в каждой строке в но-
вых условиях;
   - тогда 35х - это количество букв, которые будут помещены на новых стра-
ницах;
   - 40⋅28 - столько букв было на каждой странице в старом наборе;
   - так как число страниц в книге не изменилось, то составляем уравнение:
   35х=40⋅28, откуда
                                     х= 40 ⋅ 28 = 32
                                          35
   Ответ. В каждой строке надо помещать 32 буквы.
   Задание 3. Сумма цифр двузначного числа равна 12. Если к искомому числу
прибавить 36, то получим число, записанное теми же цифрами, но в обратном
порядке. Найти данное число.
   Решение (алгебраический метод).
   - Пусть х - число десятков данного числа;
            у - число единиц;
            х, у - однозначные числа (цифры),
   - тогда данное число запишется в виде: 10х+у;
   - по условию задачи: х+у=12;
   - в новом числе х - число единиц,
                      у - число десятков,
   - тогда новое число запишется в виде: 10у+х;
   - так как по условию задачи число 10у+х получается в результате прибавле-
ния 36 к числу 10х+у, то имеем уравнение:
                                  10х+у +36=10у +х.
   Для решения задачи имеем систему двух уравнений:
    ⎧x + y = 12                           ⎧x + y = 12
    ⎨                              ⇔      ⎨                             ⇔
    ⎩10 x + y + 36 = 10 y + x             ⎩10 x − x + y − 10 y + 36 = 0
      ⎧x + y = 12                    ⎧⎪x + y = 12
    ⇔ ⎨                      ⇔        ⎨
      ⎩9x − 9 y + 36 = 0              ⎪⎩x − y = 4
                                        2x = 16; x = 4; y = 8.
    Ответ. Искомое число равно 48.


6