Математика. Часть I. Линейная алгебра и аналитическая геометрия. Александрова Е.Б - 120 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГПУ им. Герцена | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

120
Задания для самостоятельной работы
1. Привести к каноническому виду уравнения кривых второ-
го порядка. Изобразить линии на чертеже:
а)
0142323
22
=+−++− yxyxyx
б)
0191222125
2
=−−−+ yxxyx
в)
0256102
22
=+−−+− yxyxyx
г)
02044
22
=−+− yxyx
д)
0383
22
=++− yxyx
.
Ответы: а) собственные числа:
4,2
21
=
=
λ
λ
;
собственные векторы:
⎭
⎬
⎫
⎩
⎨
⎧
′
2
1
;
2
1
1
e
,
⎭
⎬
⎫
⎩
⎨
⎧
−
′
2
1
;
2
1
2
e
.
Формулы преобразования:
()
()
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
′
+
′
=
′
−
′
=
.
2
1
2
1
yxy
yxx
Формулы параллельного переноса системы
(
)
yx
′
′
0
:
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
′
−
′
=
−
′
=
.
24
3
;
22
1
0,
24
3
22
1
yY
xX
Каноническое уравнение в системе
(
)
YOX
′
:
.1
32
3
16
3
22
=+
YX
(эллипс).
б) Собственные числа:
4,9
21
−
=
=
λ
λ
.
Собственные векторы:
⎭
⎬
⎫
⎩
⎨
⎧
′
13
2
;
13
3
1
e
,
⎭
⎬
⎫
⎩
⎨
⎧
−
′
13
3
;
13
2
2
e
.

Страницы