Математика. Часть I. Линейная алгебра и аналитическая геометрия. Александрова Е.Б - 134 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГПУ им. Герцена | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

134
Лабораторная работа № 9
ПРЯМАЯ ЛИНИЯ В ПРОСТРАНСТВЕ
1. Составить канонические и параметрические уравнения
прямой, проходящей через начало координат и точку
()
.7;5;3
1
−M
2. Определить направляющие косинусы прямой
.
3
4
12
2
4
3
−
−
=
+
=
−
−
zyx
3. Через точку
()
2;3;1
1
−M
провести прямую:
а) параллельно оси
;OZ
б) параллельно прямой
;
5
2
2
1
4
5
+
=
+
=
−
−
zyx
в) параллельно прямой
⎩
⎨
⎧
=+−+
=−+−
.0253
0542
zyx
zyx
4. Найти точку пересечения прямой
1
4
3
2
2
1 +
=
−
−
=
+
zyx
и плос-
кости
.0553 =
+
−+− zyx
5. Доказать параллельность прямых
,
33
2
0
1
−
=
−
+
=
− zyx
⎩
⎨
⎧
=−+−
=+−+
.032
02
zyx
zyx
6. Доказать перпендикулярность прямых
⎩
⎨
⎧
=−−+
=+−+
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
+=
−−=
+=
.05832
0453
,13
32
2
zyx
zyx
tz
ty
tx
7. Даны вершины треугольника
(
)
(
)( )
6;2;3,5;4;1,3;2;7
−
−−
−
CBA .
Составить параметрические уравнения его медианы, проведенной
из вершины
.C
8. Точка
(
)
zyxM ,, движется прямолинейно и равномерно из
начального положения
(
)
3;5;7
0
−
M в направлении, противополож-
ном вектору
{}
2;6;3 −
−
s
со скоростью .21
=
V Составить уравнения
движения точки
M
и определить точку, с которой она совпадает в
момент времени
.3=t

Страницы