Математика. Часть I. Линейная алгебра и аналитическая геометрия. Александрова Е.Б - 36 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГПУ им. Герцена | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

36
соответствие между точками плоскости и парами чисел
()
.; yx На
рис. 2.3 изображены точки:
()( )( )
(
)
(
)
(
)
(
)
.2;3,4;0,0;5,2;2,3;2,2;4,3;2 FEDCBAM
−
−
−−
3. Расстояние между двумя точками
Даны две точки
.BиA Если эти точки находятся на
координатной оси
()
(
)
,
21
xBиxA то расстояние между ними d
вычисляется по формуле
.
12
xxd −=
Пример 2.1. Даны точки
(
)
(
)
.53 BиA
−
Расстояние между ними
равно
()
.835 =−−=d
Если две точки
()
(
)
222111
;; yxMиyxM
даны на плоскости, то
расстояние между ними
d вычисляется по формуле
()()
2
12
2
12
yyxxd −+−= . (2.1)
Пусть точки
11
, QP , есть проекции точки
1
M на оси координат, а
22
, QP — проекции точки
2
M (см. рис. 2.4). Тогда длина отрезка
21
PP
равна
121
xxd −= , а длина отрезка
21
QQ равна
122
yyd −= . При этом
длина отрезка
CM
1
равна
1
d
, а длина отрезка
CM
2
равна
2
d
. По
теореме Пифагора из треугольника
CMM
21
получим
()()
2
12
2
12
2
2
2
1
yyxxddd −+−=+=
.
Рис. 2.4
Пример 2.2. Даны точки
(
)
(
)
(
)
0;5,3;2,2;4 DMA
−
(см. рис. 2.3).
Найти расстояние между точками а)
MиA ; б) .DиM
y
2
Q
2
M
1
Q
1
M C
O
1
P
2
P x

Страницы