Математика. Часть I. Линейная алгебра и аналитическая геометрия. Александрова Е.Б - 37 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГПУ им. Герцена | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

37
Решение:
а)
()() ()()()
.37162342
22
2222
=+=−+−−=−+−=
AMAM
yyxxd
б)
()()()()
.2318333025
22
2222
==+=−+−=−+−=
MDMD
yyxxd
Ответ:
.23);37) ба
4. Деление отрезка в данном отношении
Пусть даны две точки
(
)
(
)
222111
;; yxMиyxM и пусть
()
yxM ; делит
отрезок
21
MM
в отношении
λ
, то есть делит так, что отношение
длины отрезка
MM
1
к длине отрезка
2
MM равно
λ
:
,
2
1
λ
=
MM
MM
d
d
где
MM
d
1
— длина MM
1
,
2
MM
d — длина отрезка
2
MM . Координаты
точки деления
M
вычисляются по формулам:
.
1
,
1
2121
λ
λ
λ
λ
+
+
=
+
+
=
yy
y
xx
x
(2.2)
Замечание. Если точка
M
делит отрезок
21
MM пополам, то
1=
λ
и
.
2
,
2
2121
yy
y
xx
x
+
=
+
=
(2.3)
Пример 2.3. Даны две точки
(
)()
.0;13;5
21
−MиM Найти
координаты точки
M
, которая делит отрезок
21
MM
а) в отношении 2:3; б) пополам.
Решение. а) по условию
3
2
=
λ
, используя формулы (2.2),
имеем:
()
.8,1
5
9
3
2
1
0
3
2
3
;6,2
5
13
3
2
1
1
3
2
5
==
+
⋅+
===
+
−+
= yx
Получена точка
()
.8,1;6,2M
б) по условию 1=
λ
, используя формулы (2.3), получим:
(
)
.5,1
2
03
,2
2
15
=
+
==
−
+
= yx

Страницы