Составители:
Рубрика:
58
Решение. В соответствии с уравнением (2.18) имеем
,9,25
22
== ba следовательно,
.3,5
=
=
ba
Отсюда ,4,
222
=−= cbac
()
,0;4
1
−F
()
.
5
4
,0;4
2
==
a
c
F
ε
Эллипс изображен на рис 2.17.
Рис. 2.16. Рис. 2.17.
3. Гипербола
Определение 2.6. Гиперболой называется множество точек
плоскости, абсолютное значение разности расстояний которых до
двух данных точек
21
FиF
(фокусов) той же плоскости есть вели-
чина постоянная, равная
.2a Расстояние между фокусами
21
FиF
обозначим
,2c
причем .ac > Каноническое уравнение гиперболы
,1
2
2
2
2
=−
b
y
a
x
(2.19)
где
22
acb −= (см. рис. 2.18).
Фокусы
() ()
0;0;
21
cFиcF
−
лежат на оси Ox . Оси координат яв-
ляются осями симметрии, точка
O — центр симметрии гипербо-
лы, точки
() ()
0;0;
21
aAиaA − называют действительными вершина-
ми, точки
() ()
bBиbB ;0;0
21
−
— мнимыми вершинами, число a - дей-
ствительной полуосью, число b — мнимой.
Прямоугольник с центром в начале координат и сторонами,
параллельными осям координат и проходящими через вершины
гиперболы, называют основным прямоугольником гиперболы.
Продолжив его диагонали, получим прямые
,x
a
b
y ±=
к которым
O
0
x x
y
b
0
y
a
y
3
1
F
2
F
-5 -4 O 4 5 x
-3
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 56
- 57
- 58
- 59
- 60
- …
- следующая ›
- последняя »
