Математика. Часть I. Линейная алгебра и аналитическая геометрия. Александрова Е.Б - 59 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГПУ им. Герцена | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

59
неограниченно приближаются ветви гиперболы, Эти прямые на-
зывают асимптотами гиперболы.
Эксцентриситет
.1>=
a
c
ε
Эксцентриситет характеризует вы-
тянутость основного прямоугольника. Если
,ba
=
то гиперболу
называют равносторонней.
Рис. 2.18 Рис. 2.19
В случае, когда фокусы лежат на оси Oy , уравнение гипербо-
лы записывают так
,1
2
2
2
2
=−
b
x
a
y
а асимптоты
y
a
b
x ±=
(см. рис.2.19).
Если центр гиперболы находится в точке
(
)
,;
00
yxC а оси парал-
лельны осям координат, то канонические уравнения гиперболы
имеют вид:
()()
(
)
(
)
.11
2
2
0
2
2
0
2
2
0
2
2
0
=
−
−
−
=
−
−
−
b
xx
a
yy
или
b
yy
a
xx
Пример 2.22. Определить вершины, фокусы, эксцентриситет
и асимптоты гиперболы
.1
94
22
=−
yx
Сделать чертеж.
Решение. В соответствии с формулой (2.19) имеем
,8,1
2
13
,13,3,2
22
≈===+===
a
c
bacba
ε
вершины
()()
(
)
(
)
.3;0,3;0,0;2,0;2
2121
BBAA
−
−
y x
a
b
y =
b B
2
F
1
A
1
A
2
F
2
-c -a 0 a c x
B
1
B
2
-b 0 b x
-a A
1
-c F
1
-b B
1
x
a
b
y −=
y
-c
2
F
a A
2

Страницы