Математика. Часть I. Линейная алгебра и аналитическая геометрия. Александрова Е.Б - 56 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГПУ им. Герцена | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

56
§ 4. Кривые второго порядка
К кривым второго порядка относятся окружность, эллипс,
гипербола и парабола, они описываются уравнениями второго
порядка.
1. Окружность
Определение 2.4. Окружностью называется множество точек
плоскости, равноудаленных от данной точки (центра) той же
плоскости.
Если точка
()
baC ; — центр, то уравнение окружности
()()
2
22
Rbyax =−+− , (2.17)
где
R
— радиус окружности,
x
и
y
— текущие координаты (см.
§ 2 данной главы, примеры 2.6 и 2.7).
Если центр окружности находится в начале координат, то
уравнение (2.17) примет вид:
222
Ryx =+ .
2. Эллипc
Определение 2.5. Эллипсом называется множество точек
плоскости, сумма расстояний которых до двух данных точек
21
FиF (фокусов) той же плоскости есть величина постоянная,
равная
()
.02 >aa
Обозначим расстояние между фокусами .2
21
cd
FF
= Ясно, что
ca 22 > . Если выбрать систему координат, как указано на рис.
2.15а, то уравнение эллипса имеет вид:
,1
2
2
2
2
=+
b
y
a
x
(2.18)
где
()
.
22
bacab >−=
Эллипс имеет центр симметрии O , оси симметрии
;
2121
BBиAA
точки
()()()
(
)
bBbBaAaA ;0,;0,0;,0;
2121
−
− называют вершинами эллип-
са, отрезки
2121
BBиAA — большой и малой осями эллипса, пара-
метры
bиa — полуосями эллипса. Величина
()
1<=
εε
a
c
называ-
ется эксцентриситетом эллипса, он характеризует выпуклость эл-
липса.

Страницы