Математика. Часть I. Линейная алгебра и аналитическая геометрия. Александрова Е.Б - 55 стр.

UptoLike

55
7. Составить уравнения прямых, проходящих через точку
()
1;2 A и являющихся а) перпендикулярной, б) параллельной
прямой
.052
=
+ yx
Ответ: а)
;
2
1
xy =
б) .52
=
xy
8. Найти угол между прямыми
042
=
+
+
yx и .43
=
xy
Ответ:
.45
0
9. Даны две вершины треугольника
ABC и точка пересечения
его высот
M
. Найти третью вершину ,C если
(
)( )
(
)
.3,3,1;4,3;4 MBA
Ответ:
()
.5;4
10. Дана прямая
042
=
+ yx и точка
(
)
.7;5A Найти проекцию
этой точки на данную прямую.
Ответ:
()
.1;2
11. Даны уравнения двух сторон параллелограмма
052 =+ yx и .042 =+
yx Диагонали пересекаются в точке
(
)
.4;1
Найти уравнения двух других сторон параллелограмма и длины
его высот.
Ответ:
.5
5
6
;5
5
6
;0102;012 =+= yxyx
12. Написать уравнение траектории точки
(
)
,; yxM движущей-
ся так, что сумма расстояний ее от прямых
2
2
x
yиxy
== остается
равной
.5
Ответ: Точка движется по сторонам квадрата, ограниченно-
го прямыми
.53;53
±
=
+±= yxyx