Математика. Часть I. Линейная алгебра и аналитическая геометрия. Александрова Е.Б - 53 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГПУ им. Герцена | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

53
Пример 2.18. Написать уравнение прямой, проходящей через
точки
а)
() ()
;3;22;1
21
−− MиM б)
(
)
(
)
;2;32;4
21
−
−
MиM в)
() ()
.5;33;3
21
MиM
Решение.
а) В силу формулы (2.15) имеем
(
)
()
.
5
2
3
1
23
2
12
1
+
=
−
−
−−
−
−
=
−−
− yx
или
yx
Окончательно,
.0135
=
++ yx
б) Здесь
.2
21
−=
=
yy
Следовательно, уравнение искомой пря-
мой есть
.2−=y
в) В этом случае
.3,
21
=
= xx
Поэтому уравнение искомой пря-
мой есть .3=x
Ответ: а)
;0135 =++ yx б) ;2
−
=
y в) .3
=
x
7. Расстояние от точки до прямой
Расстояние от точки
(
)
000
; yxM до прямой 0=+
+
CByAx вычис-
ляется по формуле
.
22
00
BA
CByAx
d
+
++
=
(2.16)
Пример 2.19. Найти расстояние от точки
(
)
3;2
0
−M до прямой
.0243 =+− yx
Решение. Здесь .3,2
00
−
=
= yx На основании формулы для ис-
комого расстояния (2.16) имеем:
(
)
.4
5
20
43
23423
22
==
+
+−−⋅
=d
Ответ: 4.
Пример 2.20. Найти расстояние между параллельными пря-
мыми
.0126,073 =++=−+ yxyx
Решение. Все точки одной прямой находятся на одинаковом
расстоянии от параллельной ей второй прямой. Выберем какую-

Страницы