Математика. Часть I. Линейная алгебра и аналитическая геометрия. Александрова Е.Б - 52 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГПУ им. Герцена | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

52
Решение. а) Преобразуем уравнение данной прямой
08 =+− yx
к виду с угловым коэффициентом. Имеем
.8+= xy
От-
сюда
.1
1
=k
Так как искомая прямая параллельна данной, то ее уг-
ловой коэффициент тоже равен 1,
1
2
=
k (см. формулу (2.7)). А то-
гда на основании формулы (2.14) имеем
()
(
)
,211 −−
⋅
=
−
xy то есть
.3+= xy
б) Угловой коэффициент данной прямой равен 3,
.3
2
=k В си-
лу перпендикулярности прямых
3
1
2
−=k (см. формулу (2.8)). Тогда
уравнение искомой прямой имеет вид:
()
2
3
1
1 +−=− xy или
.013 =−+ yx
Ответ: а)
;3+
=
xy б) .013
=
−
+
yx
6. Уравнение прямой, проходящей через две данные точки
Пусть прямая проходит через две данные точки
()
111
; yxM и
()
.;
222
yxM
Если
21
xx ≠
и
21
yy ≠
, то уравнение прямой имеет вид:
.
12
1
12
1
yy
yy
xx
xx
−
−
=
−
−
(2.15)
Действительно, по формуле (2.14) уравнение прямой имеет
вид:
()
11
xxkyy −=− (k — не известно). Эта прямая проходит через
точку
()
.;
222
yxM Подставляем координаты этой точки в уравнение
прямой. Имеем числовое равенство
(
)
.
1212
xxkyy
−
=
−
Разделим ле-
вые и правые части первого равенства на второе и получим фор-
мулу (2.15).
Если абсциссы точек
1
M и
2
M одинаковы, то есть ,
21
xx = то
прямая
21
MM
перпендикулярна оси абсцисс, и уравнение прямой
имеет вид
.
1
xx = Если ординаты точек
1
M и
2
M равны, то есть
21
yy = , то прямая
21
MM перпендикулярна оси Oy и ее уравнение
.
1
yy =

Страницы