Математика. Часть I. Линейная алгебра и аналитическая геометрия. Александрова Е.Б - 50 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГПУ им. Герцена | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

50
Решение. а) Уравнения прямых даны с угловыми коэффи-
циентами:
.
2
1
,2
21
== kk Используя формулу (2.9), получим
tg
.
4
3
2
2
3
12
2
1
2
2
1
1
21
12
==
+⋅
−
=
+
−
=
kk
kk
ϕ
Отсюда
ϕ
=arctg
4
3
б) Уравнения прямых даны в общем виде. Имеем из условия
.3,2,1,5
2211
−==−== BABA В этом случае используем формулу
(2.10)
tg
()
(
)
()()
.
13
8
3125
1225
2121
1221
=
−⋅−+⋅
−⋅−−⋅
=
+
−
=
BBAA
BABA
ϕ
Отсюда
ϕ
=arctg
13
8
.
Пример 2.15. Найти точку пересечения прямых
.04,032
=
−
+
=
+
− yxyx
Решение. Решим совместно уравнения прямых, используя
формулы Крамера.
()
.1138
41
32
,143
14
13
,312
11
12
.04
,032
=+=
−
=∆
=+−=
−−
=∆=−−=
−
=∆
⎩
⎨
⎧
=−+
=+−
y
x
yx
yx
Отсюда
.
3
2
3
3
11
,
3
1
==
∆
∆
==
∆
∆
=
y
y
x
x
Ответ:
.
3
2
3;
3
1
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
M
5. Уравнение прямой, проходящей через данную точку
и имеющей заданный угловой коэффициент k
Если прямая проходит через точку
(
)
000
; yxM и угловой коэф-
фициент ее равен
k , то она описывается уравнением
()
.
00
xxkyy −
=
− (2.14)

Страницы